O vetor posiçāo de uma partícula é dado por
, onde as constantes são
e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Calcule o vetor velocidade da partícula em
;
Calcule o vetor velocidade da partícula em
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática onde temos o vetor posição de uma partícula dado por
. Nosso objetivo é encontrar o vetor velocidade da partícula no instante
segundos. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade a partir do vetor posição, usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente de
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar a componente na direção
:
Isso porque a derivada de uma constante (
) é zero, e a derivada de
em relação a
é apenas
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a componente na direção
:
Aqui, usamos a regra da potência: a derivada de
é
, então multiplicamos pelo coeficiente
.
Passo 5
Agora, juntando as duas componentes derivadas, temos o vetor velocidade:
Passo 6
Vamos substituir os valores das constantes e o tempo
s na expressão da velocidade:
Substituindo:
Resposta
O vetor velocidade da partícula em
segundos é
.