O vetor posiçāo de uma partícula é dado por , onde as constantes são e e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente.
Calcule o vetor velocidade da partícula em ;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática onde temos o vetor posição de uma partícula dado por . Nosso objetivo é encontrar o vetor velocidade da partícula no instante segundos. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade a partir do vetor posição, usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente de separadamente.

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção :
Isso porque a derivada de uma constante ( ) é zero, e a derivada de em relação a é apenas .

Passo 4

Agora, vamos derivar a componente na direção :
Aqui, usamos a regra da potência: a derivada de é , então multiplicamos pelo coeficiente .

Passo 5

Agora, juntando as duas componentes derivadas, temos o vetor velocidade:

Passo 6

Vamos substituir os valores das constantes e o tempo s na expressão da velocidade:
Substituindo:

Resposta

O vetor velocidade da partícula em segundos é .

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100 -160
200 -35
300 -4.2
400 9
500 16.9
600 21.3
a-) Para cada temperatura na tabela, calcule o segundo termo no virial equação, , para nitrogênio à pressão atmosférica. Discuta a validade da lei dos gases ideais sob estas condições.