As coordenadas da posição de uma partícula (x, y) são (2 m, 3 m) no instante t=0 ;(6 m, 7 m) em t=2 s ; e (13 m, 14 m) em t=5 s.
a) Calcular a velocidade média v méd é entre t=0 e t=2 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula em dois momentos diferentes: em t = 0 segundos e em t = 2 segundos. Queremos calcular a velocidade média da partícula entre esses dois instantes. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Vamos precisar entender o que é deslocamento e como calcular a velocidade média usando esse deslocamento e o tempo que passou.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o deslocamento da partícula entre t = 0 s e t = 2 s. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial. As posições são dadas pelas coordenadas (x, y):
  • Em t = 0 s: (2,m, 3,m)
  • Em t = 2 s: (6,m, 7,m)
Então, o deslocamento De é:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média. A velocidade média vmédé é definida como o deslocamento total dividido pelo intervalo de tempo durante o qual o deslocamento ocorreu. A fórmula é:
vméd = Deé
Onde:
  • De é o deslocamento que já calculamos: (4,m, 4,m)
  • De é o intervalo de tempo: 2,s - 0,s = 2,s
Então, substituindo:
vméd = (4,m, 4,m)2,s = (2,ms, 2,ms) é

Passo 4

Se quisermos expressar a velocidade média como um valor único (a magnitude da velocidade média), usamos o teorema de Pitágoras para calcular a intensidade do vetor velocidade:
|vméd| = raiz(2,ms)^2 + (2,ms)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,83,ms é

Resposta

A velocidade média da partícula entre t = 0 s e t = 2 s é de 2, ms na direção (1, 1), ou seja, a magnitude da velocidade média é aproximadamente 2,83, ms.

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