(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
c.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para determinar se o limite existe e, se existir, calcular o seu valor. Vamos usar conceitos de limites e técnicas de álgebra para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão. Substituindo, temos:
Essa forma é indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos racionalizar tanto o numerador quanto o denominador. Começaremos pelo numerador. Multiplicamos e dividimos o numerador pela sua conjugada:
Isso nos dá:
Simplificando o numerador:
Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos notar que pode ser reescrito como , usando outra racionalização. Vamos aplicar isso:
Substituindo na nossa expressão:
Cancelando o termo :

Passo 5

Agora, podemos substituir nessa expressão simplificada:

Resposta

O limite existe e o seu valor é .

Exercícios relacionados

Por que estes fatos não contrariam a regra de l
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
b. (2CH-2013.2) .
Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um c. A parábola . 1 .