(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
c.
c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para determinar se o limite
existe e, se existir, calcular o seu valor. Vamos usar conceitos de limites e técnicas de álgebra para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Substituindo, temos:
Essa forma
é indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos racionalizar tanto o numerador quanto o denominador. Começaremos pelo numerador. Multiplicamos e dividimos o numerador pela sua conjugada:
Isso nos dá:
Simplificando o numerador:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos notar que
pode ser reescrito como
, usando outra racionalização. Vamos aplicar isso:
Substituindo na nossa expressão:
Cancelando o termo
:
Passo 5
Agora, podemos substituir
nessa expressão simplificada:
Resposta
O limite existe e o seu valor é
.
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Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
b. (2CH-2013.2) .
b. (2CH-2013.2)
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. 1 .