Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
b. (2CH-2013.2) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício. A gente precisa analisar a função . Isso envolve matérias de Álgebra e Introdução ao Cálculo, especialmente entendi o domínio da função, simplificação de expressões e análise de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o domínio da função e simplificar frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como temos uma fração, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem o denominador zero.
A função é:
Vamos resolver :
Isso nos dá:
A equação não tem solução real porque não é possível no conjunto dos números reais. Então, o único valor que precisamos excluir do domínio é .
Dominio: exceto .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a função . Olhando para o numerador e o denominador:
Numerador: pode ser fatorado como .
Denominador: .
Então, a função fica:
Não há fatores comuns para cancelar, então essa é a forma simplificada da função.

Passo 4

Vamos analisar possíveis assíntotas e comportamentos da função:
  1. Assíntota vertical: Ocorre onde o denominador é zero e a função não pode ser simplificada para eliminar esse ponto. Como apenas torna o denominador zero e não há cancelamento, temos uma assíntota vertical em .
  2. Assíntota horizontal: Olhamos para os limites quando tende para ou . A função tem grau no numerador 2 e no denominador 3. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é .

Passo 5

Vamos calcular os limites importantes:
  1. Quando tende a 0:
Esse limite tende para se se aproxima de 0 pela direita e para se se aproxima pela esquerda, confirmando a assíntota vertical.
  1. Quando tende para ou :
Isso confirma a assíntota horizontal .

Resposta

A função está definida para todos os reais exceto . Ela possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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e. .