Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um c. A parábola
. 1 .
Passo 1
Nesse exercício, vamos esboçar o gráfico da parábola
. Isso faz parte do estudo das cônicas na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender as características das parábolas e suas propriedades de simetria.
Passo 2
Primeiro, identificamos a forma geral da parábola. A equação
indica que a parábola está orientada horizontalmente, abrindo-se para a direita ou para a esquerda, dependendo do sinal de
.
Passo 3
Encontramos o vértice da parábola. Neste caso, a parábola está centrada na origem, ou seja, o vértice está em
.
Passo 4
Determinar o foco da parábola. A fórmula
mostra que o foco está localizado a uma distância
do vértice ao longo do eixo de abertura. Portanto, o foco está em
.
Passo 5
Traçamos a diretriz, que é uma linha reta perpendicular ao eixo de abertura e situada a uma distância
do vértice, na direção oposta ao foco. A equação da diretriz é
.
Passo 6
Identificamos a linha de simetria da parábola, que neste caso é o eixo
, já que a abertura da parábola é horizontal.
Passo 7
Com todas essas informações, desenhamos a parábola. Começamos pelo vértice na origem, marcamos o foco em
, desenhamos a diretriz em
, e utilizamos a simetria em relação ao eixo
para completar a curva que se abre para a direita.
Resposta
O esboço da parábola
é uma curva simétrica em relação ao eixo
, com vértice na origem
, foco em
, diretriz em
e que se abre para a direita.
Exercícios relacionados
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
b. (2CH-2013.2) .
b. (2CH-2013.2)
(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
c.
c.
Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
e. .
e.
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
d. .
d.