Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um c. A parábola . 1 .

Passo 1

Nesse exercício, vamos esboçar o gráfico da parábola . Isso faz parte do estudo das cônicas na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender as características das parábolas e suas propriedades de simetria.

Passo 2

Primeiro, identificamos a forma geral da parábola. A equação indica que a parábola está orientada horizontalmente, abrindo-se para a direita ou para a esquerda, dependendo do sinal de .

Passo 3

Encontramos o vértice da parábola. Neste caso, a parábola está centrada na origem, ou seja, o vértice está em .

Passo 4

Determinar o foco da parábola. A fórmula mostra que o foco está localizado a uma distância do vértice ao longo do eixo de abertura. Portanto, o foco está em .

Passo 5

Traçamos a diretriz, que é uma linha reta perpendicular ao eixo de abertura e situada a uma distância do vértice, na direção oposta ao foco. A equação da diretriz é .

Passo 6

Identificamos a linha de simetria da parábola, que neste caso é o eixo , já que a abertura da parábola é horizontal.

Passo 7

Com todas essas informações, desenhamos a parábola. Começamos pelo vértice na origem, marcamos o foco em , desenhamos a diretriz em , e utilizamos a simetria em relação ao eixo para completar a curva que se abre para a direita.

Resposta

O esboço da parábola é uma curva simétrica em relação ao eixo , com vértice na origem , foco em , diretriz em e que se abre para a direita.

Exercícios relacionados

Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
b. (2CH-2013.2) .
(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
c.
Idem, considerando as seguintes funções (conhecidas como funções hiperbólicas):
e. .
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
d. .