Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve calcular a integral de . Esse tipo de problema está na área de Cálculo Integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da integração por partes mais de uma vez até conseguirmos resolver a integral completamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher e de forma que a integral fique mais fácil de resolver após a aplicação da fórmula.
Vamos escolher:
Agora, aplicamos a fórmula:
Simplificando:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a nova integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
A integral de é:
Portanto:

Passo 4

Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o :

Passo 5

Observando que pode ser reescrito em termos de se necessário, mas a expressão já está simplificada o suficiente.

Resposta

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