Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve calcular a integral de
. Esse tipo de problema está na área de Cálculo Integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da integração por partes mais de uma vez até conseguirmos resolver a integral completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral fique mais fácil de resolver após a aplicação da fórmula.
Vamos escolher:
Agora, aplicamos a fórmula:
Simplificando:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
A integral de
é:
Portanto:
Passo 4
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o
:
Passo 5
Observando que
pode ser reescrito em termos de
se necessário, mas a expressão já está simplificada o suficiente.