Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que você mandou:
Pelo que vejo, parece que estamos lidando com uma integração, especificamente a antiderivada de uma função. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e logarítmicas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos que precisamos integrar. A expressão que temos é:
Queremos encontrar uma função cuja derivada seja igual a essa expressão. Então, basicamente, estamos buscando a antiderivada de cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar integrando o primeiro termo: .
A regra para integrar é:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: .
A integral de em relação a é:
Mas aqui, temos , então usamos uma substituição simples onde :
Multiplicando pelo coeficiente :

Passo 5

Seguimos para o terceiro termo: .
Usamos a mesma técnica de substituição onde :
Multiplicando pelo coeficiente :

Passo 6

Agora, juntamos todas as partes que integramos:
Simplificando os termos constantes e combinando tudo:

Resposta

A antiderivada da função dada é:

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