Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que você mandou:
Pelo que vejo, parece que estamos lidando com uma integração, especificamente a antiderivada de uma função. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e logarítmicas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos que precisamos integrar. A expressão que temos é:
Queremos encontrar uma função cuja derivada seja igual a essa expressão. Então, basicamente, estamos buscando a antiderivada de cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar integrando o primeiro termo:
.
A regra para integrar
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
A integral de
em relação a
é:
Mas aqui, temos
, então usamos uma substituição simples onde
:
Multiplicando pelo coeficiente
:
Passo 5
Seguimos para o terceiro termo:
.
Usamos a mesma técnica de substituição onde
:
Multiplicando pelo coeficiente
:
Passo 6
Agora, juntamos todas as partes que integramos:
Simplificando os termos constantes e combinando tudo:
Resposta
A antiderivada da função dada é: