Passo 1

Beleza, vamos lá! Parece que temos uma expressão envolvendo logaritmo natural e potências de . O conteúdo aqui é de Cálculo, mais especificamente integração. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração para funções racionais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, identificamos que queremos integrar a função resultante:
Mas na verdade, vamos supor que precisamos encontrar a antiderivada dessa expressão, ou seja, encontrar a integral dessa função.

Passo 3

Vamos integrar termo por termo. Vamos lembrar que a integral de em relação a envolve algumas técnicas especiais, mas aqui parece que estamos já com a expressão integrada. Então, vamos inverter o processo para entender como chegamos até essa expressão.

Passo 4

Vamos derivar cada termo para verificar:
  1. Derivada de é .
  2. Derivada de é .
  3. Derivada de é .
  4. Derivada de é .
  5. Derivada de é zero.

Passo 5

Agora, somando todas as derivadas:
Isso confirma que a expressão original é de fato a antiderivada da função resultante após a derivação.

Resposta

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