Passo 1
Beleza, vamos lá! Parece que temos uma expressão envolvendo logaritmo natural e potências de
. O conteúdo aqui é de Cálculo, mais especificamente integração. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração para funções racionais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, identificamos que queremos integrar a função resultante:
Mas na verdade, vamos supor que precisamos encontrar a antiderivada dessa expressão, ou seja, encontrar a integral dessa função.
Passo 3
Vamos integrar termo por termo. Vamos lembrar que a integral de
em relação a
envolve algumas técnicas especiais, mas aqui parece que estamos já com a expressão integrada. Então, vamos inverter o processo para entender como chegamos até essa expressão.
Passo 4
Vamos derivar cada termo para verificar:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é zero.
Passo 5
Agora, somando todas as derivadas:
Isso confirma que a expressão original é de fato a antiderivada da função resultante após a derivação.