Um bueiro circular sob uma rodovia tem
de diâmetro e é feito de concreto com
. A declividade longitudinal apresenta um desnível na vertical de
a cada 150 m de comprimento na horizontal. Calcule a vazão que se estabelece em escoamento permanente uniforme quando o bueiro funcionar a meia seção.
a) Determinar a velocidade média do escoamento.
a) Determinar a velocidade média do escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um bueiro circular com diâmetro de 1,8 metros, feito de concreto com um coeficiente de Manning $ n = 0,013 , sm^{-1/3} $. A inclinação do terreno faz com que haja um desnível vertical de 0,3 metros a cada 150 metros na horizontal. Queremos calcular a vazão que se estabelece quando o bueiro está funcionando a meia seção. Especificamente, na parte a), precisamos determinar a velocidade média do escoamento. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning, que relaciona a velocidade do fluxo com o coeficiente de rugosidade, o raio hidráulico e a declividade do terreno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o bueiro estar funcionando a meia seção. Como o bueiro é circular com diâmetro de 1,8 metros, a meia seção corresponde a um semicirculo. Portanto, o raio $ R $ do bueiro é metade do diâmetro:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do fluxo quando o bueiro está meio cheio. Para um semicirculo, a área $ A $ é metade da área de um círculo completo:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o perímetro molhado $ P $ da seção do fluxo. Para um semicirculo, o perímetro molhado é a metade da circunferência completa:
Passo 5
O próximo passo é calcular o raio hidráulico $ R_h $, que é a relação entre a área da seção transversal $ A $ e o perímetro molhado $ P $:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula de Manning para encontrar a velocidade média $ V $ do escoamento:
Onde:
- $ n = 0,013 , sm^{-1/3} $ (coeficiente de rugosidade)
- $ R_h = 0,45 , m $ (raio hidráulico)
- $ S = \frac{0,3}{150} = 0,002 $ (declividade)
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula de Manning:
Primeiro, calculamos cada parte separadamente:
Agora, multiplicamos tudo:
Resposta
A velocidade média do escoamento é aproximadamente 1,92 metros por segundo.