Um fluido a 20^circ C escoa sobre uma placa plana de 50 cm de comprimento na velocidade de 2 m / s. Determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para os seguintes fluidos:
Água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre transferência de calor por convecção. A gente tem um fluido, que nesse caso é a água, escoando sobre uma placa plana. A placa tem 50 cm de comprimento e a água está se movendo a 2 m/s a 20°C. O que precisamos descobrir é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para essa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de transferência de calor por convecção, que chamamos de $ h $. Ele nos diz o quão bem o calor está sendo transferido entre a superfície da placa e o fluido que está passando por ela. Para calcular $ h h çãú Nu $), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condutividade térmica do fluido.
A fórmula básica para $ h $ é:
h
Onde:
  • $ k $ é a condutividade térmica da água.
  • $ Nu $ é o número de Nusselt.
  • $ L $ é o comprimento da placa.

Passo 3

Para achar o número de Nusselt ($ Nu $), usamos correlações que dependem do fluxo de calor e das propriedades do fluido. Como a placa é plana e o fluxo é laminar, podemos usar a correlação de Nusselt para placa plana em escoamento laminar:
Nu
Onde:
  • $ Re $ é o número de Reynolds.
  • $ Pr $ é o número de Prandtl.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ($ Re $):
Re
Mas, uma forma mais comum é:
Re = rho cdot V cdot Lmu
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do fluido (2 m/s).
  • $ L $ é o comprimento da placa (0,5 m).
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática da água.
A viscosidade cinemática ($ \nu $) para a água a 20°C é aproximadamente $ 1,004 \times 10^{-6} , m^2/s $.
Então:
Re = V cdot Lnu

Passo 5

Agora, calculamos o número de Prandtl ($ Pr $) para a água a 20°C, que é aproximadamente 7,0.
Com $ Re $ e $ Pr $ em mãos, vamos calcular o número de Nusselt:
Pr
Calculando cada parte:
Re
Pr
Nu = 0,664 cdot (9,96 times 10^5)^1/2 cdot (7)^1/3

Passo 6

Agora, precisamos da condutividade térmica ($ k $) da água a 20°C, que é aproximadamente $ 0,6 , W/(m \cdot K) $.
Voltando à fórmula do coeficiente de transferência de calor:
k

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a água é aproximadamente 1522 W/(m²·K).

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