[2,50] Um canal retangular de 3,0 m de largura transporta uma vazão de 4,0 m^3 s^-1, em regime uniforme, a uma profundidade de 1,2 m. Por razões construtivas, para vencer um obstáculo rochoso, uma soleira suave (degrau positivo) deve ser instalada no leito. Desprezar perdas de carga na transição.
a) Determinar a maior altura possivel da soleira para que o escoamento permaneça a montante sem alteração.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre escoamento em canal aberto, especificamente em um canal retangular. A gente precisa descobrir qual a maior altura possível para uma soleira (tipo um degrau) que vai ser colocada no leito do canal, de maneira que o fluxo a montante (antes da soleira) não sofra nenhuma alteração. Para isso, vamos precisar usar conceitos de profundidade crítica e balanço de energia em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Largura do canal, $ b = 3,0 , m $
  • Vazão, $ Q = 4,0 , m^3/s $
  • Profundidade do fluxo, $ y_1 = 1,2 , m $
  • Aceleração da gravidade, $ g = 9,81 , m/s^2 $

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do fluxo a montante, usando a fórmula da vazão:
Q = b times y1 times v1
Desse jeito, isolamos $ v_1 $:
v1

Passo 4

Agora, vamos calcular a profundidade crítica ($ y_c yc íééíú Fr $) é igual a 1. A fórmula para a profundidade crítica em um canal retangular é:
Fr
Substituindo os valores:
yc = ( Q^2g times b^2 )^1/3

Passo 5

Para que o escoamento a montante não seja afetado pela soleira, a profundidade a jusante ($ y_2 $) não pode ser menor que a profundidade crítica. Ou seja:
y2
Queremos encontrar a maior altura possível da soleira ($ h_{max} $) que mantém essa condição. Rearranjando a desigualdade:
y2 = y1 - h >= yc

Passo 6

Substituindo os valores que já calculamos:
hmax = 1,2 , m - 0,56 , m = 0,64 , m

Resposta

A maior altura possível da soleira é 0,64 metros.

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