Um canal retangular de
de largura transporta uma vazão de
, em regime uniforme, a uma profundidade de
. Por razões construtivas, para vencer um obstáculo rochoso, uma soleira suave (degrau positivo) deve ser instalada no leito. Desprezar perdas de carga na transição.
a) Determinar a maior altura possivel da soleira para que o escoamento permaneça a montante sem alteração.
a) Determinar a maior altura possivel da soleira para que o escoamento permaneça a montante sem alteração.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre escoamento em canal aberto, especificamente em um canal retangular. A gente precisa descobrir qual a maior altura possível para uma soleira (tipo um degrau) que vai ser colocada no leito do canal, de maneira que o fluxo a montante (antes da soleira) não sofra nenhuma alteração. Para isso, vamos precisar usar conceitos de profundidade crítica e balanço de energia em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Largura do canal, $ b = 3,0 , m $
- Vazão, $ Q = 4,0 , m^3/s $
- Profundidade do fluxo, $ y_1 = 1,2 , m $
- Aceleração da gravidade, $ g = 9,81 , m/s^2 $
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do fluxo a montante, usando a fórmula da vazão:
Desse jeito, isolamos $ v_1 $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a profundidade crítica ($ y_c
Fr $) é igual a 1. A fórmula para a profundidade crítica em um canal retangular é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para que o escoamento a montante não seja afetado pela soleira, a profundidade a jusante ($ y_2 $) não pode ser menor que a profundidade crítica. Ou seja:
Queremos encontrar a maior altura possível da soleira ($ h_{max} $) que mantém essa condição. Rearranjando a desigualdade:
Passo 6
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A maior altura possível da soleira é 0,64 metros.