[2,50] Um bueiro circular sob uma rodovia tem 1,8 m de diâmetro e é feito de concreto com n=0,013 sm^-1 / 3. A declividade longitudinal apresenta um desnível na vertical de 0,3 m a cada 150 m de comprimento na horizontal. Calcule a vazão que se estabelece em escoamento permanente uniforme quando o bueiro funcionar a meia seção.
A eq. de Manning pode ser aplicada para a condição de escoamento apresentada? Justificar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bueiro circular com diâmetro de 1,8 metros, feito de concreto com um coeficiente de rugosidade $ n = 0,013 , sm^{-1/3} $. Além disso, temos uma declividade longitudinal com um desnível de 0,3 metros a cada 150 metros na horizontal. Nosso objetivo é calcular a vazão que se estabelece em escoamento permanente uniforme quando o bueiro está operando na meia seção. Também precisamos verificar se a Equação de Manning pode ser aplicada nessa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a Equação de Manning, que é usada para calcular vazões em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a geometria do bueiro. Como é um bueiro circular com diâmetro de 1,8 metros, se estiver operando na meia seção, a altura da água será metade do diâmetro, ou seja, $ h = \frac{1,8}{2} = 0,9 , m $.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção molhada e o perímetro molhado. Para um bueiro circular à meia seção, a área da seção molhada $ A $ e o perímetro molhado $ P $ podem ser calculados usando fórmulas geométricas específicas. No caso de meia seção, a área é metade da área total do círculo:
A
Onde $ r = \frac{d}{2} = 0,9 , m $. Então,
P
O perímetro molhado $ P $ para meia seção é metade do perímetro total mais o diâmetro:
A = 12 pi r^2

Passo 4

Com a área e o perímetro molhado, podemos calcular o raio hidráulico $ R $, que é a razão entre a área da seção molhada e o perímetro molhado:
R

Passo 5

Agora, vamos usar a Equação de Manning para calcular a vazão $ Q $:
Q
Onde:
  • $ n = 0,013 , sm^{-1/3} $ é o coeficiente de rugosidade,
  • $ A $ é a área da seção molhada,
  • $ R $ é o raio hidráulico,
  • $ S $ é a declividade longitudinal.
A declividade $ S $ pode ser calculada a partir do desnível e do comprimento horizontal:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2

Passo 6

Substituindo os valores na Equação de Manning:
Q = 10,013 times 1,273 times (0,283)^2/3 times (0,002)^1/2
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, $ R^{2/3} $:
R^2/3
Depois, $ S^{1/2} $:
(0,283)^2/3 approx 0,283^0,6667 approx 0,393
Agora, multiplicando tudo:
S^1/2
Calculando os valores:
(0,002)^1/2 = raiz0,002 approx 0,0447

Resposta

A vazão que se estabelece em escoamento permanente uniforme é aproximadamente $ Q = 1,92 , m^3/s $. A Equação de Manning pode ser aplicada a essa condição de escoamento, já que o escoamento é permanente, uniforme, em canal aberto com seção estável e com fluxo completamente desenvolvido, atendendo assim às pressuposições da equação.

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