Um bueiro circular sob uma rodovia tem
de diâmetro e é feito de concreto com
. A declividade longitudinal apresenta um desnível na vertical de
a cada 150 m de comprimento na horizontal. Calcule a vazão que se estabelece em escoamento permanente uniforme quando o bueiro funcionar a meia seção.
A eq. de Manning pode ser aplicada para a condição de escoamento apresentada? Justificar.
A eq. de Manning pode ser aplicada para a condição de escoamento apresentada? Justificar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bueiro circular com diâmetro de 1,8 metros, feito de concreto com um coeficiente de rugosidade $ n = 0,013 , sm^{-1/3} $. Além disso, temos uma declividade longitudinal com um desnível de 0,3 metros a cada 150 metros na horizontal. Nosso objetivo é calcular a vazão que se estabelece em escoamento permanente uniforme quando o bueiro está operando na meia seção. Também precisamos verificar se a Equação de Manning pode ser aplicada nessa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a Equação de Manning, que é usada para calcular vazões em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a geometria do bueiro. Como é um bueiro circular com diâmetro de 1,8 metros, se estiver operando na meia seção, a altura da água será metade do diâmetro, ou seja, $ h = \frac{1,8}{2} = 0,9 , m $.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção molhada e o perímetro molhado. Para um bueiro circular à meia seção, a área da seção molhada $ A $ e o perímetro molhado $ P $ podem ser calculados usando fórmulas geométricas específicas. No caso de meia seção, a área é metade da área total do círculo:
Onde $ r = \frac{d}{2} = 0,9 , m $. Então,
O perímetro molhado $ P $ para meia seção é metade do perímetro total mais o diâmetro:
Passo 4
Com a área e o perímetro molhado, podemos calcular o raio hidráulico $ R $, que é a razão entre a área da seção molhada e o perímetro molhado:
Passo 5
Agora, vamos usar a Equação de Manning para calcular a vazão $ Q $:
Onde:
- $ n = 0,013 , sm^{-1/3} $ é o coeficiente de rugosidade,
- $ A $ é a área da seção molhada,
- $ R $ é o raio hidráulico,
- $ S $ é a declividade longitudinal.
A declividade $ S $ pode ser calculada a partir do desnível e do comprimento horizontal:
Passo 6
Substituindo os valores na Equação de Manning:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, $ R^{2/3} $:
Depois, $ S^{1/2} $:
Agora, multiplicando tudo:
Calculando os valores:
Resposta
A vazão que se estabelece em escoamento permanente uniforme é aproximadamente $ Q = 1,92 , m^3/s $. A Equação de Manning pode ser aplicada a essa condição de escoamento, já que o escoamento é permanente, uniforme, em canal aberto com seção estável e com fluxo completamente desenvolvido, atendendo assim às pressuposições da equação.