[2.5 pontos] Uma empresa usa três linhas de montagem diferentes, a saber:
, e
, para fabricar um determinado componente. Daqueles fabricado pela linha
precisam de retrabalho para remediar um defeito, enquanto
dos componentes de
precisam de retrabalho e
dos
precisam de retrabalho. Suponha que
de todos os componentes sejam produzidos pela linha
sejam produzidos pela linha
e
vêm da linha
. Se um componente, selecionado aleatoriamente, precisa ser retrabalhado, qual é a probabilidade de que veio da linha
? Da linha
? Da linha
?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade condicional usando o Teorema de Bayes. Temos três linhas de montagem (
,
,
) com diferentes taxas de retrabalho e diferentes proporções de produção. Queremos descobrir a probabilidade de que, se um componente precisar de retrabalho, ele veio de uma das três linhas específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos:
-
: O componente veio da linha . -
: O componente veio da linha . -
: O componente veio da linha . -
: O componente precisa de retrabalho.
Passo 3
As probabilidades de cada linha produzir um componente são:
Passo 4
As probabilidades de retrabalho para cada linha são:
Passo 5
Queremos encontrar
para
, ou seja, a probabilidade de o componente ter vindo de
dado que ele precisa de retrabalho. Para isso, usamos o Teorema de Bayes:
Passo 6
Primeiro, precisamos calcular
, a probabilidade total de um componente precisar de retrabalho. Usamos a Regra da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para cada linha:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
A probabilidade de que um componente que precisa de retrabalho veio de:
-
é 40%, -
é 33,33%, -
é 26,67%.
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Uma fabrica produz dois itens, digamos
e
. A fábrica acha que a probabilidade de vender o item
para um lojista e 0.6 . Se ela vender o item
a um lojista então a probabilidade de também vender o item
é 0.8 , caso contrário essa probabilidade é de 0.2 . Calcule a probabilidade de:
(d) Vender somente um item.
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