Considere pacote. Seja 0.7 a probabilidade de transmissão bem sucedida de qualquer uma das cópias.
(6) Qual a probabilidade de que no mínimo três cópias sejam enviadas com sucesso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de um certo número de cópias serem transmitidas com sucesso. A gente vai usar conceitos de probabilidade binomial, que é quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (sucesso ou falha). A probabilidade de sucesso em cada tentativa é de 0.7. Precisamos calcular a probabilidade de que no mínimo três cópias sejam enviadas com sucesso.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas cópias estão sendo enviadas no total. Como o enunciado não especificou, vamos supor que sejam 5 cópias. Assim, temos 5 tentativas.

Passo 3

A probabilidade binomial calcula a chance de exatamente P(k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k sucessos em tentativas usando a fórmula:
Onde:
  • é o número de combinações de itens tomados a .
  • é a probabilidade de sucesso em uma tentativa (0.7).
  • é a probabilidade de falha (0.3).

Passo 4

Como queremos a probabilidade de no mínimo três cópias serem enviadas com sucesso, vamos somar as probabilidades de ter exatamente 3, 4 e 5 sucessos.
P(no mínimo 3) = P(3) + P(4) + P(5) í

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
  1. Exatamente 3 sucessos:
P(3) = binom53 cdot 0.7^3 cdot 0.3^2
binom53 = 10
P(3) = 10 cdot 0.343 cdot 0.09 = 10 cdot 0.03087 = 0.3087
  1. Exatamente 4 sucessos:
P(4) = binom54 cdot 0.7^4 cdot 0.3^1
binom54 = 5
P(4) = 5 cdot 0.2401 cdot 0.3 = 5 cdot 0.07203 = 0.36015
  1. Exatamente 5 sucessos:
P(5) = binom55 cdot 0.7^5 cdot 0.3^0
binom55 = 1
P(5) = 1 cdot 0.16807 cdot 1 = 0.16807

Passo 6

Agora, somamos as três probabilidades:
P(no mínimo 3) = 0.3087 + 0.36015 + 0.16807 = 0.83692 í

Resposta

A probabilidade de que no mínimo três cópias sejam enviadas com sucesso é aproximadamente 0,8369 ou 83,69%.

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