Considere pacote. Seja 0.7 a probabilidade de transmissão bem sucedida de qualquer uma das cópias.
(6) Qual a probabilidade de que no mínimo três cópias sejam enviadas com sucesso?
(6) Qual a probabilidade de que no mínimo três cópias sejam enviadas com sucesso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de um certo número de cópias serem transmitidas com sucesso. A gente vai usar conceitos de probabilidade binomial, que é quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (sucesso ou falha). A probabilidade de sucesso em cada tentativa é de 0.7. Precisamos calcular a probabilidade de que no mínimo três cópias sejam enviadas com sucesso.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas cópias estão sendo enviadas no total. Como o enunciado não especificou, vamos supor que sejam 5 cópias. Assim, temos 5 tentativas.
Passo 3
A probabilidade binomial calcula a chance de exatamente
sucessos em
tentativas usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de combinações de itens tomados a . -
é a probabilidade de sucesso em uma tentativa (0.7). -
é a probabilidade de falha (0.3).
Passo 4
Como queremos a probabilidade de no mínimo três cópias serem enviadas com sucesso, vamos somar as probabilidades de ter exatamente 3, 4 e 5 sucessos.
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Exatamente 3 sucessos:
- Exatamente 4 sucessos:
- Exatamente 5 sucessos:
Passo 6
Agora, somamos as três probabilidades:
Resposta
A probabilidade de que no mínimo três cópias sejam enviadas com sucesso é aproximadamente 0,8369 ou 83,69%.
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[2.5 pontos] Uma empresa usa três linhas de montagem diferentes, a saber:
, e
, para fabricar um determinado componente. Daqueles fabricado pela linha
precisam de retrabalho para remediar um defeito, enquanto
dos componentes de
precisam de retrabalho e
dos
precisam de retrabalho. Suponha que
de todos os componentes sejam produzidos pela linha
sejam produzidos pela linha
e
vêm da linha
. Se um componente, selecionado aleatoriamente, precisa ser retrabalhado, qual é a probabilidade de que veio da linha
? Da linha
? Da linha
?
Uma fabrica produz dois itens, digamos
e
. A fábrica acha que a probabilidade de vender o item
para um lojista e 0.6 . Se ela vender o item
a um lojista então a probabilidade de também vender o item
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(d) Vender somente um item.
(d) Vender somente um item.
Mostre que as medidas de tendência central se comportam bem quanto às translações e dilatações (ou contrações) dos dados. Mais precisamente, dada uma constante não nula
; se a partir de um conjunto de dados
; definirmos os conjuntos de dados
então
Explique qualitativamente a construção do desvio padrão a partir do desvio médio e da variância. Explique as vantagens matemáticas que o desvio padrão possui em relação a variância.