[2 Pontos] Se
, calcular
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma região
e precisamos calcular a integral dupla de
sobre essa região. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas.
Passo 2
Vamos começar separando a integral em duas partes:
Passo 3
Primeiro, calculamos a primeira integral:
A integral interna
é igual a zero, já que a função
é ímpar e o intervalo é simétrico.
Passo 4
Portanto, a primeira parte da integral é:
Passo 5
Agora, calculamos a segunda integral:
A integral interna
é igual a
.
Passo 6
Substituindo esse resultado na integral externa, temos:
Passo 7
Calculamos a integral
:
Passo 8
Agora, combinando tudo, obtemos:
Resposta
Portanto, a integral dupla é: