[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(h) As curvas de nível da função são parábolas.
Passo 1
Vamos responder se as curvas de nível da função são parábolas. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariado, especificamente sobre curvas de nível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível de uma função de duas variáveis são os conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, resolvemos .
Passo 3
Aplicando isso à função dada:
Para simplificar, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Assim, isolando :
Passo 4
A equação representa uma parábola, já que é da forma , onde e . Cada valor de gera uma parábola diferente, deslocada verticalmente dependendo de .