[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(h) As curvas de nível da função f(x, y) = e^(y - x^2) são parábolas.

Passo 1

Vamos responder se as curvas de nível da função são parábolas. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariado, especificamente sobre curvas de nível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível de uma função de duas variáveis são os conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, resolvemos .

Passo 3

Aplicando isso à função dada:
Para simplificar, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Assim, isolando :

Passo 4

A equação representa uma parábola, já que é da forma , onde e . Cada valor de gera uma parábola diferente, deslocada verticalmente dependendo de .

Resposta

V

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[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(a) Seja f uma função contínua no intervalo [a, b], então integrala^b 5+3 f(x) d x=5+3 integrala^b f(x) d x.
Verifique se a função dada em cada uma das sentenças abaixo é contínua.
h(x)=lx^5-4 x^3-1, se x<0, 2 x^11-5 x^7-1, se 0 <= x<1, 2 x^7-7 x^4+1, se x >= 1
Calcule: lim x 0 e^2 x-13 x
[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função f(x, y) = raiz(1 - y^2 - x^2) + ln(y - x).