Verifique se a função dada em cada uma das sentenças abaixo é contínua.
Passo 1
Então, a gente tem uma função chamada que muda de expressão dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é verificar se essa função é contínua em todos os pontos. A matéria que vamos usar é a continuidade de funções, e vamos precisar analisar os limites nas pontas onde a função muda de expressão, ou seja, em e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que funções polinomiais, como as que estão dentro de cada pedaço da , são contínuas em todo lugar. Isso significa que dentro de cada intervalo definido (, , e ), a função é contínua.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a função é contínua nos pontos onde muda de expressão, ou seja, em e . Para isso, vamos calcular os limites laterais e ver se eles coincidem com o valor da função nesses pontos.
Passo 4
Vamos começar com limx to 0^- h(x) = 0^5 - 4 cdot 0^3 - 1 = -1 :
Quando limx to 0^+ h(x) = 2 cdot 0^11 - 5 cdot 0^7 - 1 = -1 se aproxima de 0 pela esquerda ( h(0) = 2 cdot 0^11 - 5 cdot 0^7 - 1 = -1 ), usamos a primeira expressão: .
Quando se aproxima de 0 pela direita (), usamos a segunda expressão: .
O valor da função em usando a segunda expressão é:
Como os limites laterais são iguais e iguais ao valor da função, é contínua em .