Questão 05 - Calcule a velocidade das ondas sonoras no ar nas temperaturas e T e encontre o intervalo de comprimentos de onda no ar em que o ouvido humano (que consegue escutar frequências entre 20 Hz até cerca de 20.000 Hz ) é sensível. A massa molar média do ar (uma mistura principalmente de nitrogênio e oxigênio) é , a razão das capacidades caloríficas é 1,40 e a constante dos gases é .

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que pede para calcular a velocidade das ondas sonoras no ar em duas temperaturas diferentes: 293,15 K e 308,15 K. Além disso, temos que descobrir qual é o intervalo de comprimentos de onda que o ouvido humano consegue perceber, ou seja, entre 20 Hz e 20.000 Hz. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física das ondas sonoras, como a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além das propriedades do ar fornecidas, como a massa molar média, a razão das capacidades caloríficas e a constante dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do som no ar para cada temperatura dada. A velocidade do som em um gás pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade do som,
  • é a razão das capacidades caloríficas,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a massa molar do gás.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do som para a temperatura :
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o valor dentro da raiz:
Agora, calculamos a raiz quadrada:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade do som para a temperatura :
Usando a mesma fórmula:
Calculando o valor dentro da raiz:
Calculando a raiz quadrada:

Passo 5

Agora que temos as velocidades do som para as duas temperaturas, vamos determinar o intervalo de comprimentos de onda que o ouvido humano pode perceber. A relação entre velocidade do som ( ), frequência ( ) e comprimento de onda ( ) é dada por:
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Vamos calcular os comprimentos de onda mínimo e máximo usando a menor e maior frequência que o ouvido humano pode detectar, respectivamente.
Para ( ):
  • Frequência mínima ( ):
í
  • Frequência máxima ( ):
á
Para ( ):
  • Frequência mínima ( ):
í
  • Frequência máxima ( ):
á

Resposta

A velocidade das ondas sonoras no ar é de aproximadamente a e a . O intervalo de comprimentos de onda que o ouvido humano pode perceber varia de a para e de a para .

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Escolha uma opção:

A.
B.
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Escolha uma opção:

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B. 1223,52
C. nenhuma das outras
D. 841,54

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