Questão 05 - Calcule a velocidade das ondas sonoras no ar nas temperaturas
e T
e encontre o intervalo de comprimentos de onda no ar em que o ouvido humano (que consegue escutar frequências entre 20 Hz até cerca de 20.000 Hz ) é sensível. A massa molar média do ar (uma mistura principalmente de nitrogênio e oxigênio) é
, a razão das capacidades caloríficas é
1,40 e a constante dos gases é
.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que pede para calcular a velocidade das ondas sonoras no ar em duas temperaturas diferentes: 293,15 K e 308,15 K. Além disso, temos que descobrir qual é o intervalo de comprimentos de onda que o ouvido humano consegue perceber, ou seja, entre 20 Hz e 20.000 Hz. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física das ondas sonoras, como a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além das propriedades do ar fornecidas, como a massa molar média, a razão das capacidades caloríficas e a constante dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do som no ar para cada temperatura dada. A velocidade do som em um gás pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do som, -
é a razão das capacidades caloríficas, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa molar do gás.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do som para a temperatura
:
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o valor dentro da raiz:
Agora, calculamos a raiz quadrada:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade do som para a temperatura
:
Usando a mesma fórmula:
Calculando o valor dentro da raiz:
Calculando a raiz quadrada:
Passo 5
Agora que temos as velocidades do som para as duas temperaturas, vamos determinar o intervalo de comprimentos de onda que o ouvido humano pode perceber. A relação entre velocidade do som (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Vamos calcular os comprimentos de onda mínimo e máximo usando a menor e maior frequência que o ouvido humano pode detectar, respectivamente.
Para
(
):
- Frequência mínima (
):
- Frequência máxima (
):
Para
(
):
- Frequência mínima (
):
- Frequência máxima (
):
Resposta
A velocidade das ondas sonoras no ar é de aproximadamente
a
e
a
. O intervalo de comprimentos de onda que o ouvido humano pode perceber varia de
a
para
e de
a
para
.