Um cabo de cobre cilíndrico de L=1887,63 m de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de V=137,16 V. Qual é o densidade de corrente no fio? Use que a resistividade do cobre é
ohms.m.
Escolha uma opção:
A.
B.
C. nenhuma das outras
D.
Limpar minha escolha
B.
C. nenhuma das outras
D.
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo de cobre com um certo comprimento e uma diferença de potencial aplicada. O conteúdo aqui envolve eletricidade, especificamente resistividade e densidade de corrente. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da densidade de corrente que relaciona resistência, resistividade, e a área da seção transversal do cabo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente. Ela mede quanta corrente está passando por unidade de área e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade de corrente, -
é a corrente elétrica, -
é a área da seção transversal do cabo.
Passo 3
Precisamos encontrar a corrente
. Para isso, vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona a diferença de potencial
, a resistência
e a corrente
:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência
do cabo. A resistência de um material pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do cabo, -
é a área da seção transversal.
Como precisamos da área
, vamos reescrever a fórmula para
:
Mas como queremos
, vamos combinar as fórmulas. Substituindo
na fórmula de
:
Passo 5
Agora, substituímos
na fórmula da densidade de corrente:
Percebeu? A área
cancela e a densidade de corrente depende apenas de
,
e
.
Passo 6
Vamos agora calcular:
Dados:
-
V -
Ω·m -
m
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando o denominador primeiro:
Então:
Resposta
A densidade de corrente no fio é aproximadamente
A/m². Então, a opção correta é:
D.