Um cabo de cobre cilíndrico de L=1887,63 m de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de V=137,16 V. Qual é o densidade de corrente no fio? Use que a resistividade do cobre é 172 times 10^-10 ohms.m.

Escolha uma opção:

A. 6,28 e+06
B. 5,17 e+06
C. nenhuma das outras
D. 4,22 e+06
Limpar minha escolha

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo de cobre com um certo comprimento e uma diferença de potencial aplicada. O conteúdo aqui envolve eletricidade, especificamente resistividade e densidade de corrente. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da densidade de corrente que relaciona resistência, resistividade, e a área da seção transversal do cabo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente. Ela mede quanta corrente está passando por unidade de área e é dada pela fórmula:
J = IA
Onde:
  • é a densidade de corrente,
  • é a corrente elétrica,
  • é a área da seção transversal do cabo.

Passo 3

Precisamos encontrar a corrente V = I cdot R . Para isso, vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona a diferença de potencial I = VR , a resistência e a corrente :
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência R = rho cdot LA do cabo. A resistência de um material pode ser calculada usando a fórmula:
A = rho cdot LR
Onde:
  • I = Vrho cdot LA = V cdot Arho cdot L é a resistividade do material,
  • é o comprimento do cabo,
  • é a área da seção transversal.
Como precisamos da área , vamos reescrever a fórmula para :
Mas como queremos , vamos combinar as fórmulas. Substituindo na fórmula de :

Passo 5

Agora, substituímos J = IA = V cdot Arho cdot L cdot A = Vrho cdot L na fórmula da densidade de corrente:
Percebeu? A área cancela e a densidade de corrente depende apenas de , e .

Passo 6

Vamos agora calcular:
Dados:
  • J = 137,16172 times 10^-10 times 1887,63 V
  • Ω·m
  • m
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Calculando o denominador primeiro:
172 times 10^-10 times 1887,63 = 172 times 1887,63 times 10^-10 = 324647,16 times 10^-10 = 3,2464716 times 10^-5
Então:
J = 137,163,2464716 times 10^-5 approx 4,224 times 10^6 , A/m^2

Resposta

A densidade de corrente no fio é aproximadamente A/m². Então, a opção correta é:
D.

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