Um cabo de cobre cilíndrico de L=1887,63 m de comprimento está submetido a uma diferença de potencial de V=137,16 V. Qual é o densidade de corrente no fio? Use que a resistividade do cobre é ohms.m.

Escolha uma opção:

A.
B.
C. nenhuma das outras
D.
Limpar minha escolha

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo de cobre com um certo comprimento e uma diferença de potencial aplicada. O conteúdo aqui envolve eletricidade, especificamente resistividade e densidade de corrente. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da densidade de corrente que relaciona resistência, resistividade, e a área da seção transversal do cabo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente. Ela mede quanta corrente está passando por unidade de área e é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade de corrente,
  • é a corrente elétrica,
  • é a área da seção transversal do cabo.

Passo 3

Precisamos encontrar a corrente . Para isso, vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona a diferença de potencial , a resistência e a corrente :
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência do cabo. A resistência de um material pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do cabo,
  • é a área da seção transversal.
Como precisamos da área , vamos reescrever a fórmula para :
Mas como queremos , vamos combinar as fórmulas. Substituindo na fórmula de :

Passo 5

Agora, substituímos na fórmula da densidade de corrente:
Percebeu? A área cancela e a densidade de corrente depende apenas de , e .

Passo 6

Vamos agora calcular:
Dados:
  • V
  • Ω·m
  • m
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Calculando o denominador primeiro:
Então:

Resposta

A densidade de corrente no fio é aproximadamente A/m². Então, a opção correta é:
D.

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Escolha uma opção:

A. 1422,34
B. 1223,52
C. nenhuma das outras
D. 841,54

Limpar minha escolha

Um fio de alumínio cuja área da seção transversal é transporta uma corrente de I=4,21 A. Encontre a velocidade de migração dos elétrons no fio. A densidade do alumínio é . Suponha que é fornecido um elétron por cada átomo, o número de Avogrado é , a carga fundamental é e a massa molar do alumínio é de 27 g . De sua resposta em .

Escolha uma opção:

ค.
B. nenhuma das outras
C.
D.