Qual das seguintes relações entre a aceleração a e o deslocamento x de uma partícula corresponde a um MHS: (a) a=0,5 x, (b) a=400 x^2, © a=-20 x, (d) a=-3 x^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta qual dessas relações entre aceleração ( a) e deslocamento ( x) de uma partícula é um Movimento Harmônico Simples (MHS). MHS é um tipo de movimento oscilatório bem comum na física, tipo uma mola balançando. Para resolver isso, vamos lembrar como o MHS funciona e ver qual das opções se encaixa direitinho.

Passo 2

Primeiro, o que é MHS? No Movimento Harmônico Simples, a aceleração é diretamente proporcional ao deslocamento, mas com sinal oposto. Isso significa que se a partícula está para a direita do ponto de equilíbrio, a aceleração vai puxar pra esquerda, e vice-versa. A fórmula geral é:
a = -omega^2 x
Aqui, omega é a frequência angular, e o sinal negativo mostra essa relação inversa entre aceleração e deslocamento.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada opção para ver qual segue essa regra de a = -constante times x:
  • Opção (a): a = 0,5,x
    Aqui, a aceleração é proporcional a x, mas o coeficiente é positivo. Isso não segue a regra do MHS, que precisa do sinal negativo.
  • Opção (b): a = 400,x^2
    Essa relação tem x ao quadrado, ou seja, é quadrática. No MHS, a relação precisa ser linear, não quadrática.
  • Opção ©: a = -20,x
    Aqui, a aceleração é proporcional a x com um coeficiente negativo. Isso exatamente combina com a fórmula do MHS que vimos antes.
  • Opção (d): a = -3,x^2
    Novamente, temos x ao quadrado, o que não é compatível com o MHS, que requer uma relação linear.

Resposta

A relação que corresponde a um MHS é a opção © a = -20,x.

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