o Fe e cubico de corpo centrado
. A
o Fe passa para cfc com
4, a-3,656 Å. A
o Fe é novamente ccc com a=2,940 Å. Calcular a densidade do Fe a cada temperatura e o raio metálico dos átomos, usando o modelo de empacotamento denso de esferas.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre calcular a densidade do ferro (Fe) em diferentes temperaturas e o raio metálico dos átomos usando o modelo de empacotamento denso de esferas. Para isso, vamos precisar entender as estruturas cristalinas (cubo de corpo centrado e face centrada), usar fórmulas de densidade e relacionar os parâmetros da célula unitária com o raio atômico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da densidade:
Onde:
-
é a densidade -
é o número de átomos por célula unitária -
é a massa molar do Fe -
é o número de Avogadro ( ) -
é o volume da célula unitária
Passo 3
Vamos também precisar calcular o volume da célula unitária. Para uma estrutura cúbica, o volume
é simplesmente o lado ao cubo:
Onde
é o parâmetro de rede fornecido.
Passo 4
Agora, vamos calcular o raio atômico
usando as relações geométricas das estruturas cristalinas:
-
Cubo de Corpo Centrado (c.c.b):
-
Cubo de Face Centrada (c.f.c):
Passo 5
Vamos considerar a massa molar do ferro
.
Agora, vamos calcular a densidade e o raio atômico para cada temperatura:
- 20°C (c.c.b,
, ) - 950°C (c.f.c,
, ) - 1425°C (c.c.b,
, )
Passo 6
Caso 1: 20°C (c.c.b)
- Volume da célula unitária:
- Densidade:
- Raio atômico:
Caso 2: 950°C (c.f.c)
- Volume da célula unitária:
- Densidade:
- Raio atômico:
Caso 3: 1425°C (c.c.b)
- Volume da célula unitária:
- Densidade:
- Raio atômico:
Resposta
A densidade do ferro é aproximadamente
em todas as temperaturas consideradas. Os raios atômicos do ferro são:
- 20°C (c.c.b):
- 950°C (c.f.c):
- 1425°C (c.c.b):