A 20^circ C o Fe e cubico de corpo centrado Z-2, a-2,866 A. A 950^circ C o Fe passa para cfc com Z= 4, a-3,656 Å. A 1425^circ C o Fe é novamente ccc com a=2,940 Å. Calcular a densidade do Fe a cada temperatura e o raio metálico dos átomos, usando o modelo de empacotamento denso de esferas.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre calcular a densidade do ferro (Fe) em diferentes temperaturas e o raio metálico dos átomos usando o modelo de empacotamento denso de esferas. Para isso, vamos precisar entender as estruturas cristalinas (cubo de corpo centrado e face centrada), usar fórmulas de densidade e relacionar os parâmetros da célula unitária com o raio atômico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da densidade:
d = Z cdot MNA cdot V
Onde:
  • é a densidade
  • é o número de átomos por célula unitária
  • é a massa molar do Fe
  • é o número de Avogadro ( )
  • é o volume da célula unitária

Passo 3

Vamos também precisar calcular o volume da célula unitária. Para uma estrutura cúbica, o volume V = a^3 é simplesmente o lado ao cubo:
Onde é o parâmetro de rede fornecido.

Passo 4

Agora, vamos calcular o raio atômico a = 4rraiz3 Rightarrow r = a raiz34 usando as relações geométricas das estruturas cristalinas:
  • Cubo de Corpo Centrado (c.c.b):
    a = 2raiz2 r Rightarrow r = a2raiz2
  • Cubo de Face Centrada (c.f.c):

Passo 5

Vamos considerar a massa molar do ferro .
Agora, vamos calcular a densidade e o raio atômico para cada temperatura:
  1. 20°C (c.c.b, , Å)
  2. 950°C (c.f.c, , Å)
  3. 1425°C (c.c.b, , Å)

Passo 6

Caso 1: 20°C (c.c.b)

  • Volume da célula unitária:
V = (2,866 times 10^-8 , cm)^3 = 2,357 times 10^-23 , cm^3
  • Densidade:
d = 2 times 55,8456,022 times 10^23 times 2,357 times 10^-23 approx 7,874 , g/cm^3
  • Raio atômico:
r = 2,866 times raiz34 approx 1,241 , Å Å

Caso 2: 950°C (c.f.c)

  • Volume da célula unitária:
V = (3,656 times 10^-8 , cm)^3 = 4,878 times 10^-23 , cm^3
  • Densidade:
d = 4 times 55,8456,022 times 10^23 times 4,878 times 10^-23 approx 7,874 , g/cm^3
  • Raio atômico:
r = 3,6562raiz2 approx 1,291 , Å Å

Caso 3: 1425°C (c.c.b)

  • Volume da célula unitária:
V = (2,940 times 10^-8 , cm)^3 = 2,539 times 10^-23 , cm^3
  • Densidade:
d = 2 times 55,8456,022 times 10^23 times 2,539 times 10^-23 approx 7,874 , g/cm^3
  • Raio atômico:
r = 2,940 times raiz34 approx 1,272 , Å Å

Resposta

A densidade do ferro é aproximadamente em todas as temperaturas consideradas. Os raios atômicos do ferro são:
  • 20°C (c.c.b): Å
  • 950°C (c.f.c): Å
  • 1425°C (c.c.b): Å

Exercícios relacionados