No diamante os átomos de carbono estão arranjados em células unitárias cubicas com átomos nas posições faces centradas ordinárias e na metade dos interstícios tetraédricos
A) Sendo o parâmetro do reticulado 3,56 Å, calcular a densidade do diamante em g / cm^3
B) Determinar as posições de todos os átomos.

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre a densidade e a posição dos átomos no diamante. A matéria principal aqui é a estrutura cristalina, especificamente o arranjo dos átomos em uma célula unitária cúbica. Para resolver a parte A, vamos precisar calcular a densidade usando a fórmula da densidade, que envolve massa e volume. Para a parte B, vamos determinar as posições dos átomos dentro da célula unitária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos átomos de carbono existem em uma célula unitária do diamante. Sabemos que há átomos nas posições face-centros e metade dos interstícios tetraédricos. Em uma célula cúbica de face centrada (FCC), existem 4 átomos por célula unitária. Além disso, a estrutura do diamante adiciona mais átomos nos interstícios tetraédricos. No diamante, há 8 interstícios tetraédricos por célula, e metade deles estão ocupados. Portanto, adicionamos 4 átomos provenientes dos interstícios tetraédricos. No total, temos 8 átomos por célula unitária.

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa dos átomos na célula unitária. Sabemos que a massa de um átomo de carbono é dada pela massa molar dividida pelo número de Avogadro. A massa molar do carbono é aproximadamente 12 g/mol, e o número de Avogadro é Massa total = 8 times 12 , g/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 1,595 times 10^-22 , g mol⁻¹. Portanto, a massa total na célula unitária é:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o volume da célula unitária. O parâmetro do reticulado é V = a^3 = (3,56 times 10^-8 , cm)^3 approx 4,51 times 10^-23 , cm^3 Å. Como a célula é cúbica, o volume é:

Passo 5

Finalmente, calculamos a densidade ( rho = Massa totalVolume = 1,595 times 10^-22 , g4,51 times 10^-23 , cm^3 approx 3,53 , g/cm^3 ) usando a fórmula:

Passo 6

Para determinar as posições de todos os átomos na célula unitária do diamante, vamos considerar os átomos nas posições face-centros e nos interstícios tetraédricos.
Na célula cúbica de face centrada (FCC), os átomos estão localizados nos seguintes pontos:
  • Cantos: , , , , , , ,
  • Centros das faces: , , , , ,
Além disso, há átomos nos interstícios tetraédricos, localizados nos pontos:
  • , , ,

Resposta

As posições de todos os átomos na célula unitária do diamante estão listadas acima.

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