No diamante os átomos de carbono estão arranjados em células unitárias cubicas com átomos nas posições faces centradas ordinárias e na metade dos interstícios tetraédricos
A) Sendo o parâmetro do reticulado 3,56 Å, calcular a densidade do diamante em
B) Determinar as posições de todos os átomos.
A) Sendo o parâmetro do reticulado 3,56 Å, calcular a densidade do diamante em
B) Determinar as posições de todos os átomos.
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre a densidade e a posição dos átomos no diamante. A matéria principal aqui é a estrutura cristalina, especificamente o arranjo dos átomos em uma célula unitária cúbica. Para resolver a parte A, vamos precisar calcular a densidade usando a fórmula da densidade, que envolve massa e volume. Para a parte B, vamos determinar as posições dos átomos dentro da célula unitária.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos átomos de carbono existem em uma célula unitária do diamante. Sabemos que há átomos nas posições face-centros e metade dos interstícios tetraédricos. Em uma célula cúbica de face centrada (FCC), existem 4 átomos por célula unitária. Além disso, a estrutura do diamante adiciona mais átomos nos interstícios tetraédricos. No diamante, há 8 interstícios tetraédricos por célula, e metade deles estão ocupados. Portanto, adicionamos 4 átomos provenientes dos interstícios tetraédricos. No total, temos 8 átomos por célula unitária.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa dos átomos na célula unitária. Sabemos que a massa de um átomo de carbono é dada pela massa molar dividida pelo número de Avogadro. A massa molar do carbono é aproximadamente 12 g/mol, e o número de Avogadro é
mol⁻¹. Portanto, a massa total na célula unitária é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o volume da célula unitária. O parâmetro do reticulado é
. Como a célula é cúbica, o volume
é:
Passo 5
Finalmente, calculamos a densidade (
) usando a fórmula:
Passo 6
Para determinar as posições de todos os átomos na célula unitária do diamante, vamos considerar os átomos nas posições face-centros e nos interstícios tetraédricos.
Na célula cúbica de face centrada (FCC), os átomos estão localizados nos seguintes pontos:
- Cantos:
, , , , , , , - Centros das faces:
, , , , ,
Além disso, há átomos nos interstícios tetraédricos, localizados nos pontos:
-
, , ,
Resposta
As posições de todos os átomos na célula unitária do diamante estão listadas acima.