Ar a 20^circ C escoa sobre uma superfície plana, de 2 m de comprimento e 10 cm de largura, mantida a 60^circ C. A velocidade da corrente livre é igual a 1 m / s. Determine: b) as espessuras da camada limite fluidodinâmica e térmica na posição x=1. (Considere rho=1,0453 kgm^3 ; mu= 2,005.10^-5 kg / ms )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre ar escoando sobre uma superfície plana. A gente quer descobrir as espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica na posição metro. Para isso, vamos precisar usar conceitos de camada limite na mecânica dos fluidos, especificamente as fórmulas para calcular a espessura da camada limite dinâmica e térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas camadas limite. Quando um fluido, como o ar, escoa sobre uma superfície, ele cria uma região próxima à superfície onde a velocidade do fluido varia de zero (na superfície, por causa da aderência) até a velocidade do fluxo livre. Essa região é chamada de camada limite fluidodinâmica. Já a camada limite térmica é a região onde a temperatura do fluido muda do valor na superfície até a temperatura do fluxo livre.

Passo 3

Para calcular a espessura da camada limite fluidodinâmica ( de) na posição , usamos a fórmula para fluxo laminar:
Onde:
  • é a viscosidade cinemática do fluido ( )
  • é a posição ao longo da superfície
  • é a velocidade do fluxo livre

Passo 4

Vamos calcular nu = murho = 2,005 times 10^-51,0453 approx 1,919 times 10^-5 , m^2/s primeiro. Dado que e :

Passo 5

Agora, usando de, e , vamos calcular :

Passo 6

Agora, vamos calcular a espessura da camada limite térmica ( Pr = nualpha ). Para isso, precisamos do número de Prandtl ( de), que relaciona a viscosidade cinemática e a difusividade térmica:
Onde é a difusividade térmica. Porém, como não foi fornecido , vamos assumir que o ar tem .
A espessura da camada térmica é então:

Resposta

As espessuras das camadas limite são aproximadamente para a camada limite fluidodinâmica e para a camada limite térmica na posição .

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