a
escoa sobre uma superfície plana, de
de comprimento e
de largura, mantida a
.
velocidade da corrente livre é igual a
. Determine: b) as espessuras da camada limite fluidodinâmica e térmica na posição
. (Considere
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre ar escoando sobre uma superfície plana. A gente quer descobrir as espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica na posição
metro. Para isso, vamos precisar usar conceitos de camada limite na mecânica dos fluidos, especificamente as fórmulas para calcular a espessura da camada limite dinâmica e térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas camadas limite. Quando um fluido, como o ar, escoa sobre uma superfície, ele cria uma região próxima à superfície onde a velocidade do fluido varia de zero (na superfície, por causa da aderência) até a velocidade do fluxo livre. Essa região é chamada de camada limite fluidodinâmica. Já a camada limite térmica é a região onde a temperatura do fluido muda do valor na superfície até a temperatura do fluxo livre.
Passo 3
Para calcular a espessura da camada limite fluidodinâmica (
) na posição
, usamos a fórmula para fluxo laminar:
Onde:
-
é a viscosidade cinemática do fluido ( ) -
é a posição ao longo da superfície -
é a velocidade do fluxo livre
Passo 4
Vamos calcular
primeiro. Dado que
e
:
Passo 5
Agora, usando
,
e
, vamos calcular
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a espessura da camada limite térmica (
). Para isso, precisamos do número de Prandtl (
), que relaciona a viscosidade cinemática e a difusividade térmica:
Onde
é a difusividade térmica. Porém, como não foi fornecido
, vamos assumir que o ar tem
.
A espessura da camada térmica é então:
Resposta
As espessuras das camadas limite são aproximadamente
para a camada limite fluidodinâmica e
para a camada limite térmica na posição
.