Calcule o tempo necessário para que uma membrana gelatinosa de de espessura adsorva 70 ( de álcool)/( de gel) de um determinado álcool que está presente em uma solução alcoólica de 100 ( de álcool)/(L de solução). Sabe-se que a concentração inicial do soluto é nula no gel e que м de solução/( de gel); Def .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve calcular quanto tempo uma membrana gelatinosa de 2 mm precisa para absorver uma certa quantidade de álcool de uma solução. Isso é matéria de transferência de massa, mais especificamente de difusão. Para resolver, vamos precisar das informações sobre a espessura da membrana, as concentrações iniciais e finais, o número de Biot, o coeficiente de partição (Kₚ) e o coeficiente de difusão (Def).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que cada dado representa:
  • Espessura da membrana (L): 2 mm = 0,2 cm.
  • Concentração inicial na solução (C₀): 100 g/L de álcool.
  • Concentração final na membrana (Cₓ): 70 g/L de álcool.
  • Número de Biot (Biₘ): 0,5. Esse número nos ajuda a saber se a resistência à massa está dentro ou fora da membrana.
  • Coeficiente de partição (Kₚ): 0,95 L solução/L gel. Ele relaciona a concentração no gel com a concentração na solução.
  • Coeficiente de difusão (Def): 6,0 × 10⁻⁶ cm²/s. Mostra quão rápido o álcool difunde na membrana.

Passo 3

Como o número de Biot é maior que 0,1 (Biₘ = 0,5 > 0,1), isso indica que a resistência interna à difusão dentro da membrana é significativa. Portanto, precisamos considerar essa resistência na nossa equação para calcular o tempo de difusão.

Passo 4

A fórmula básica para calcular o tempo de difusão (t) em uma membrana quando a resistência interna é relevante é:
onde:
  • é a espessura da membrana,
  • é o coeficiente de difusão.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Calculando o numerador:
Calculando o denominador:

Passo 7

Dividindo os valores:

Passo 8

Convertendo segundos para minutos:

Resposta

O tempo necessário para a membrana gelatinosa absorver 70 g/L de álcool é aproximadamente 11,3 minutos.

Exercícios relacionados

Uma porta de acesso, de 1 m de largura e de altura, está localizada em uma parede plana e vertical de um tanque de água. A porta é articulada ao longo da sua borda superior que está 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica atua na superfície externa da porta.
a. Se a pressão atmosférica atua na superfície da água, que força mínima deve ser aplicada na borda inferior da porta de modo a mantêla fechada? R:
b. Se a pressão manométrica na superfície da água for de , que força mínima deve ser aplicada na borda inferior da porta de forma a mantê-la fechada?
c. Determine a razão como uma função da razão de pressões na superfície . ( é a força mínima requerida quando .).
a escoa sobre uma superfície plana, de de comprimento e de largura, mantida a . velocidade da corrente livre é igual a . Determine: b) as espessuras da camada limite fluidodinâmica e térmica na posição . (Considere )
Um escoamento de de amônia passa por uma um trocador de calor. Na entrada a amônia possui uma pressão de 600 kPa a uma temperatura de . Deseja-se que a amônia atinja o estado de vapor saturado na saída e para isso o
trocador de calor foi projetado para ter 10m de comprimento. Se o fluido tem uma perda de pressão de 7 kPa por metro, determine a temperatura do fluido na saída e a taxa de troca de calor.
Um compressor adiabático comprime de água em estado de vapor saturado a 200 kPa . Na saída do compressor a água se encontra a uma pressão de 1MPa e uma temperatura de . Determine a potência deste compressor.