Calcule o tempo necessário para que uma membrana gelatinosa de
de espessura adsorva 70 (
de álcool)/(
de gel) de um determinado álcool que está presente em uma solução alcoólica de 100 (
de álcool)/(L de solução). Sabe-se que a concentração inicial do soluto é nula no gel e que
de solução/(
de gel); Def
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve calcular quanto tempo uma membrana gelatinosa de 2 mm precisa para absorver uma certa quantidade de álcool de uma solução. Isso é matéria de transferência de massa, mais especificamente de difusão. Para resolver, vamos precisar das informações sobre a espessura da membrana, as concentrações iniciais e finais, o número de Biot, o coeficiente de partição (Kₚ) e o coeficiente de difusão (Def).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que cada dado representa:
- Espessura da membrana (L): 2 mm = 0,2 cm.
- Concentração inicial na solução (C₀): 100 g/L de álcool.
- Concentração final na membrana (Cₓ): 70 g/L de álcool.
- Número de Biot (Biₘ): 0,5. Esse número nos ajuda a saber se a resistência à massa está dentro ou fora da membrana.
- Coeficiente de partição (Kₚ): 0,95 L solução/L gel. Ele relaciona a concentração no gel com a concentração na solução.
- Coeficiente de difusão (Def): 6,0 × 10⁻⁶ cm²/s. Mostra quão rápido o álcool difunde na membrana.
Passo 3
Como o número de Biot é maior que 0,1 (Biₘ = 0,5 > 0,1), isso indica que a resistência interna à difusão dentro da membrana é significativa. Portanto, precisamos considerar essa resistência na nossa equação para calcular o tempo de difusão.
Passo 4
A fórmula básica para calcular o tempo de difusão (t) em uma membrana quando a resistência interna é relevante é:
onde:
-
é a espessura da membrana, -
é o coeficiente de difusão.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 7
Dividindo os valores:
Passo 8
Convertendo segundos para minutos:
Resposta
O tempo necessário para a membrana gelatinosa absorver 70 g/L de álcool é aproximadamente 11,3 minutos.