Água a 10^circ C escoa sobre uma superfície plana, de 4 m de comprimento e 20 cm de largura, mantida a 100^circ C. A velocidade da corrente livre é igual a 1 m / s. Determine: a) o coeficiente convectivo global;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos água a 10^circ C escoando sobre uma superfície plana que tem 4 metros de comprimento e 20 centímetros de largura. Essa superfície está mantida a 100^circ C. A velocidade com que a água está passando é de 1 metro por segundo. O que precisamos descobrir é o coeficiente convectivo global dessa situação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as propriedades da água que vamos utilizar. Como a água está a 10^circ C, vamos considerar algumas propriedades como a viscosidade dinâmica ( mu), a densidade ( rho), a capacidade calorífica específica ( cp) e a condutividade térmica ( k). Essas propriedades são importantes para determinar como o calor está sendo transferido.

Passo 3

Vamos calcular o Número de Reynolds (Re), que nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula para o Número de Reynolds em um fluxo sobre uma placa plana é:
ReL = rho V Lmu
Onde:
  • rho é a densidade da água
  • V é a velocidade do fluxo (1 m/s)
  • L é o comprimento da placa (4 m)
  • mu é a viscosidade dinâmica da água
Vamos precisar dos valores dessas propriedades para calcular o Re. Supondo que a densidade da água seja aproximadamente 1000 , kg/m^3 e a viscosidade seja 0,001 , Pa cdot s, temos:
ReL = 1000 times 1 times 40,001 = 4,000,000

Passo 4

Com o Número de Reynolds calculado, observamos que ReL = 4,000,000, o que indica que o fluxo é turbulento (geralmente, Re > 4,000 é turbulento). Isso é importante porque a fórmula para o coeficiente convectivo muda dependendo se o fluxo é laminar ou turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos sobre uma placa plana, usamos a correlação de Nusselt para fluxo turbulento:
NuL = 0,037 ReL^0,8 Pr^1/3
Onde:
  • Pr é o Número de Prandtl, que relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica
Assumindo que o Número de Prandtl para a água a 10^circ C é aproximadamente 4, então:
NuL = 0,037 times (4,000,000)^0,8 times 4^1/3

Passo 6

Calculando os valores:
Primeiro, (4,000,000)^0,8 approx 1,0995 times 10^5
E 4^1/3 approx 1,5874
Então:
NuL approx 0,037 times 1,0995 times 10^5 times 1,5874 approx 6,440

Passo 7

Agora que temos o Número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente convectivo global (h) usando a relação:
NuL = h Lk
Rearranjando para encontrar h:
h = NuL times kL
Assumindo que a condutividade térmica da água k seja aproximadamente 0,6 , W/(m cdot K):
h = 6,440 times 0,64 = 3,8644 = 966 , W/(m^2 cdot K)

Resposta

O coeficiente convectivo global é aproximadamente 966 W/(m^2 cdot K).

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