Um trocador de calor bitubular com configuração contracorrente é utilizado para o processamento de um fluido farmacêutico. O produto farmacêutico escoa pela tubulação interna ( Di=12 mm ) com uma vazão mássica de mf=0,1 kg / s, e com uma temperatura de entrada de Tf, e n t=20^circ C. Água escoa na região anular ( De=48 mm ) entre os tubos com uma vazão mássica de mq=0,01 kg / s e com uma temperatura de entrada de Tq, ent =60^circ C e temperatura de saída de Tq, s a i=30^circ C. A tubulação encontra-se termicamente isolada e tem um comprimento L=3 m. Determine com as respectivas unidades:
(g) Coeficiente global de transferência de calor U.
Considere: Propriedades da Água: v=5,54 times 10^-7 m^2 / s ; k=0,643 W / mK ; rho=987,9 kg / m^3 ; Pr=3,56; cp=4181 J / kgK. Propriedades do produto farmacêutico: v=10 times 10^-6 m^2 / s ; k=0,25 W / mK ; rho= 1100 kg / m^3 ; Pr=108 ; cp=2460 J / kgK

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trocador de calor bitubular em contracorrente usado para processar um fluido farmacêutico. Precisamos encontrar o coeficiente global de transferência de calor ( ). Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor em trocadores, como balanço de energia e cálculo das resistências térmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações dadas:
  • Fluído farmacêutico (interno):
    • Diâmetro interno ( ) = 12 mm = 0,012 m
    • Vazão mássica ( ) = 0,1 kg/s
    • Temperatura de entrada ( ) = 20°C
  • Água (anular externo):
    • Diâmetro externo ( ) = 48 mm = 0,048 m
    • Vazão mássica ( ) = 0,01 kg/s
    • Temperatura de entrada ( ) = 60°C
    • Temperatura de saída ( ) = 30°C
  • Outros dados:
    • Comprimento ( ) = 3 m
    • Propriedades da água e do fluido farmacêutico são fornecidas.

Passo 3

Vamos usar a equação de balanço de energia para trocadores de calor:
Q = U cdot A cdot De
Onde:
  • U = QA cdot De é a taxa de transferência de calor
  • é o coeficiente global de transferência de calor
  • é a área de troca térmica
  • é a diferença de temperatura logarítmica média
Nosso objetivo é encontrar , então vamos reorganizar a equação:

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular Q = dotm cdot cp cdot De, a taxa de transferência de calor. Podemos usar a equação:
Qf = mf cdot cp,f cdot (Tf,sai - Tf,ent)
Vamos calcular Qq = mq cdot cp,q cdot (Tq,ent - Tq,sai) para o fluido farmacêutico e para a água e igualar, já que em ideal há conservação de energia.
Para o fluido farmacêutico:
Qq = 0,01 , kg/s cdot 4181 , J/kgK cdot (60 - 30) , K
Mas notamos que Qq = 0,01 cdot 4181 cdot 30 = 1254,3 , W não está dado. Vamos usar a água para encontrar .
Para a água:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a área de troca térmica A = pi cdot Di cdot L . Em um trocador de calor bitubular, a área é dada por:
A = pi cdot 0,012 , m cdot 3 , m = 0,1131 , m^2
Onde:
  • é o diâmetro interno do tubo interno
  • é o comprimento

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura logarítmica média ( De). Em contracorrente, a fórmula é:
Q = mf cdot cp,f cdot (Tf,sai - Tf,ent)
Mas como não temos 1254,3 = 0,1 cdot 2460 cdot (Tf,sai - 20) , vamos supor que o fluido farmacêutico troca toda a energia disponível com a água, mantendo a conservação de energia. Então, podemos relacionar as temperaturas.
Vamos rearranjar para encontrar 1254,3 = 246 cdot (Tf,sai - 20) :
Tf,sai - 20 = 1254,3246 approx 5,1 , °C
Tf,sai approx 25,1 , °C
De
Agora, calculamos :

Passo 7

Agora que temos U = 1254,30,1131 cdot 19,86 approx 1254,32,245 approx 558 , W/m^2K , e , podemos encontrar :

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor é aproximadamente 558 W/m²·K.

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