20 g de um soluto são adicionados em 100 g de água a 25^circ C. A pressão de vapor da água pura é 23,76 mmHg e a da solução resultante é de 22,41 mmHg. Com base nessas informações:
a) Calcule a massa molar do composto. [R=0,059 kg mol^-1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que foram adicionados 20 g de um soluto em 100 g de água a 25°C. A pressão de vapor da água pura é 23,76 mmHg e a da solução resultante é 22,41 mmHg. Nosso objetivo aqui é calcular a massa molar do composto que foi adicionado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Química Física, especificamente a Lei de Raoult e o Cálculo da Fração Molar. Vamos precisar lembrar o que é fração molar e como a pressão de vapor está relacionada com ela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Raoult, que nos diz que a pressão de vapor de uma solução é igual à fração molar do solvente multiplicada pela pressão de vapor do solvente puro. A equação fica assim:
Psolução = Xsolvente times P^0solvente çã
Onde:
  • çã é a pressão de vapor da solução (22,41 mmHg),
  • é a fração molar do solvente (água),
  • é a pressão de vapor do solvente puro (23,76 mmHg).

Passo 3

Vamos calcular a fração molar do solvente ( Xágua = PsoluçãoP^0água = 22,4123,76 á) usando a equação da Lei de Raoult:
Xágua approx 0,944 áçãá
á

Passo 4

Sabendo que a soma das frações molares de todos os componentes da solução é igual a 1, podemos encontrar a fração molar do soluto ( Xsoluto = 1 - Xágua = 1 - 0,944 = 0,056 ):
á

Passo 5

Agora, vamos calcular as moles de água presentes na solução. Sabemos que temos 100 g de água, e a massa molar da água ( Mo<=s de água = Massa de águaMágua = 100,g18,g/mol approx 5,556,mol á) é 18 g/mol.
ááá

Passo 6

Usando a fração molar do soluto, podemos relacionar as moles de soluto com as moles de água:
Xsoluto = Mo<=s de solutoMo<=s de soluto + Mo<=s de água = 0,056 á
Vamos chamar as moles de soluto de 0,056 = nsolutonsoluto + 5,556 . Então:
0,056 times (nsoluto + 5,556) = nsoluto
Resolvendo para 0,056,nsoluto + 0,311 = nsoluto :
0,311 = nsoluto - 0,056,nsoluto = 0,944,nsoluto
nsoluto = 0,3110,944 approx 0,329,mol

Passo 7

Agora que temos as moles do soluto, podemos calcular a massa molar ( M = Massa do solutoMo<=s do soluto = 20,g0,329,mol approx 60,77,g/mol ) do composto usando a massa fornecida (20 g):

Resposta

A massa molar do composto é aproximadamente 60,77 g/mol.

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