20 g de um soluto são adicionados em 100 g de água a 25^circ C. A pressão de vapor da água pura é 23,76 mmHg e a da solução resultante é de 22,41 mmHg. Com base nessas informações:
b) Calcule a massa desse soluto que deve ser misturada em 100 g de água para que a pressão de vapor da solução resultante seja metade da pressão do solvente puro. [R=0,322 kg]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem 100 g de água pura a com uma pressão de vapor de . Quando adiciona 20 g de um soluto, a pressão de vapor cai para . A pergunta aqui é: quanto de soluto eu preciso adicionar em 100 g de água para que a pressão de vapor seja metade da pressão original da água pura?
A gente vai usar a Lei de Raoult para resolver isso. Essa lei relaciona a pressão de vapor de uma solução com a fração molar do solvente. Então, vamos precisar entender como calcular frações molares e aplicar a Lei de Raoult para achar a massa do soluto desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão de vapor de um solvente em uma solução ( Psolução = Xsolvente times Psolvente^circ çã) é igual à fração molar do solvente ( ) multiplicada pela pressão de vapor do solvente puro ( ):
çã

Passo 3

A gente quer que a pressão de vapor da solução seja metade da pressão da água pura. Ou seja:
Psolução = 12 Psolvente^circ çã
Substituindo na Lei de Raoult:
12 Psolvente^circ = Xsolvente times Psolvente^circ
Podemos simplificar 12 = Xsolvente dos dois lados:
Então, a fração molar do solvente precisa ser 0,5.

Passo 4

Agora, vamos relacionar a fração molar com as massas dos componentes. A fração molar do solvente ( Xsolvente = nsolventensolvente + nsoluto ) é dada por:
0,5 = nsolventensolvente + nsoluto
Onde:
  • nsolvente = nsoluto é o número de mols do solvente (água).
  • é o número de mols do soluto.
Nós sabemos que , então:
Isso significa que:
Ou seja, o número de mols de solvente deve ser igual ao número de mols de soluto.

Passo 5

Vamos calcular o número de mols de água que temos:
  • Massa da água ( nsolvente = msolventeMsolvente = 100 , g18 , g/mol approx 5,56 , mol ) = 100 g
  • Massa molar da água ( msoluto = nsoluto times Msoluto = 5,56 , mol times 322 , g/mol approx 1.788 , g ) = 18 g/mol
Como , vamos encontrar a massa do soluto usando a massa molar dada ( ):

Resposta

Você precisa adicionar aproximadamente 1.788 g de soluto em 100 g de água para que a pressão de vapor da solução seja metade da pressão da água pura.

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