Em 2015, a crise econômica no Brasil afetou a produção das montadoras. Os valores da produção mensal de motos de determinada montadora, de janeiro até julho, são dados pela sequência: (2352, 2279, 2206, 2133, 2060, 1987, 1914). Sobre essa sequência é possível afirmar que ela é: Escolha uma:
a. Uma PA estritamente decrescente de razão r = 73.
b. Uma PA estritamente crescente de razão r = -73.
c. Uma PA estritamente crescente de razão r = 73.
d. A sequência não se trata de uma PA.
e. Uma PA estritamente decrescente de razão r = -73.
a. Uma PA estritamente decrescente de razão r = 73.
b. Uma PA estritamente crescente de razão r = -73.
c. Uma PA estritamente crescente de razão r = 73.
d. A sequência não se trata de uma PA.
e. Uma PA estritamente decrescente de razão r = -73.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência de números que representa a produção mensal de motos de uma montadora de janeiro a julho de 2015. Nosso objetivo é descobrir se essa sequência é uma Progressão Aritmética (PA) e, se for, identificar se ela está crescendo ou diminuindo e qual é a razão dessa PA. Para isso, vamos precisar entender o que é uma PA e como calcular a razão entre os termos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma Progressão Aritmética (PA). Uma PA é uma sequência de números em que a diferença entre um termo e o termo anterior é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da PA, representada por $ r $.
Passo 3
Agora, vamos analisar a sequência dada: $ 2352, 2279, 2206, 2133, 2060, 1987, 1914 $. Para verificar se é uma PA, precisamos calcular a diferença entre termos consecutivos e ver se essa diferença é constante.
Passo 4
Vamos calcular as diferenças:
Vimos que a diferença entre cada termo e o anterior é sempre
.
Passo 5
Como a diferença é constante e igual a
, isso confirma que a sequência é uma PA. Além disso, como a razão $ r $ é negativa (
), isso indica que a sequência está decrescente.
Resposta
A sequência é uma PA estritamente decrescente com razão $ r = -73 $. A opção correta é a letra e.