2020 será um ano marcado pela pandemia conhecida por Covid-19. Um dos países mais afetados pela doença, até o momento, é a Itália, registrando cerca de 30 mil mortes e, aproximadamente, 230 mil casos confirmados. Suponha que em determinada região desse país, foi feito um levantamento de dados sobre os casos de óbitos pela pandemia, bem como os casos que foram considerados recuperados, ou seja, pessoas que contraíram o vírus e não vieram a óbito:
Homens | Mulheres | Total | |
---|---|---|---|
Óbitos | 10 | 5 | 15 |
Recuperados | 120 | 80 | 200 |
TOTAL | 130 | 85 | 215 |
Sobre esse quadro, é correto afirmar:
a) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.
b) A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.
c) A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de da população estudada.
d) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.
e) Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.
a) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.
b) A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.
c) A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de
d) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.
e) Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com dados de óbitos e recuperados por homens e mulheres devido à Covid-19 em uma região da Itália. O assunto aqui é probabilidade, especificamente probabilidade condicional. Vamos precisar calcular algumas proporções para verificar qual das alternativas está correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados da tabela:
Homens | Mulheres | Total | |
---|---|---|---|
Óbitos | 10 | 5 | 15 |
Recuperados | 120 | 80 | 200 |
TOTAL | 130 | 85 | 215 |
Passo 3
Vamos analisar cada alternativa uma por uma para ver qual está correta.
Alternativa a)
“Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.”
“Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.”
Para calcular isso, usamos a probabilidade condicional:
Então, 37,2% está errado. Alternativa a) está incorreta.
Passo 4
Alternativa b)
“A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.”
“A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.”
Vamos calcular as taxas de recuperação:
- Homens:
- Mulheres:
A taxa de recuperação em mulheres é maior, não em homens. Então, a alternativa b) está incorreta.
Passo 5
Alternativa c)
“A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de 25% da população estudada.”
“A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de 25% da população estudada.”
Vamos verificar:
37,2% é mais que 25%. Portanto, a alternativa c) está incorreta.
Passo 6
Alternativa d)
“Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.”
“Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.”
Vamos calcular:
Isso bate certinho com o valor dado. Então, a alternativa d) está correta.
Passo 7
Alternativa e)
“Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.”
“Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.”
Observando os totais:
- Homens afetados (Óbitos + Recuperados): 130
- Mulheres afetadas (Óbitos + Recuperados): 85
130 é maior que 85, então afetou mais homens. Alternativa e) está incorreta.
Resposta
A alternativa correta é a d) “Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.”
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A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
f)
f)
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A distribuição conjunta de
e
é dada por
na região
, tal que
. Analise se
e
são independentes.