Em um laranjal existem 10000 pés de laranja. A probabilidade de uma laranja estar pronta para a colheita numa determinada época é igual a 0,8 . Sabendo-se que o número N de laranjas por pé segue uma lei de Poisson (15), determinar a produção média total de laranjas que deverão ser colhidas naquela época.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um laranjal com 10.000 pés de laranja. A probabilidade de uma laranja estar pronta para a colheita é 0,8. Além disso, o número de laranjas por pé segue uma distribuição de Poisson com média 15, ou seja, . Nosso objetivo é encontrar a produção média total de laranjas prontas para serem colhidas nessa época. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, distribuição de Poisson e expectativa matemática.

Passo 2

Vamos começar calculando a média de laranjas prontas por pé. Sabemos que cada pé tem, em média, 15 laranjas, e a probabilidade de cada laranja estar pronta é 0,8. A expectativa de laranjas prontas por pé é dada por:
é
Então, em média, cada pé terá 12 laranjas prontas para a colheita.

Passo 3

Agora, para encontrar a produção total média, multiplicamos a média de laranjas prontas por pé pelo número total de pés de laranja no laranjal:
çãééú

Resposta

A produção média total de laranjas que deverão ser colhidas naquela época é de 120.000 laranjas.

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2020 será um ano marcado pela pandemia conhecida por Covid-19. Um dos países mais afetados pela doença, até o momento, é a Itália, registrando cerca de 30 mil mortes e, aproximadamente, 230 mil casos confirmados. Suponha que em determinada região desse país, foi feito um levantamento de dados sobre os casos de óbitos pela pandemia, bem como os casos que foram considerados recuperados, ou seja, pessoas que contraíram o vírus e não vieram a óbito:
Homens Mulheres Total
Óbitos 10 5 15
Recuperados 120 80 200
TOTAL 130 85 215
Sobre esse quadro, é correto afirmar:
a) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.
b) A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.
c) A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de da população estudada.
d) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.
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Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL)
Um projeto de usina solar fotovoltaica de 1 MW em Santarém tem um investimento inicial de R$ 3.200.000,00 e gera um fluxo de caixa anual de R$ 390.000,00 ao longo de 25 anos. Considere uma taxa de desconto de 10%.
A distribuição conjunta de e é dada por na região , tal que . Analise se e são independentes.
Em uma universidade, a proporção de alunos premiados com bolsas de estudos integrais é uma variável aleatória e a proporção de alunos premiados com bolsas de estudos parciais é uma variável aleatória . Verifique se e são independentes se a distribuição conjunta de ( ) é:
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