Em um laranjal existem 10000 pés de laranja. A probabilidade de uma laranja estar pronta para a colheita numa determinada época é igual a 0,8 . Sabendo-se que o número N de laranjas por pé segue uma lei de Poisson (15), determinar a produção média total de laranjas que deverão ser colhidas naquela época.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um laranjal com 10.000 pés de laranja. A probabilidade de uma laranja estar pronta para a colheita é 0,8. Além disso, o número de laranjas por pé segue uma distribuição de Poisson com média 15, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar a produção média total de laranjas prontas para serem colhidas nessa época. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, distribuição de Poisson e expectativa matemática.
Passo 2
Vamos começar calculando a média de laranjas prontas por pé. Sabemos que cada pé tem, em média, 15 laranjas, e a probabilidade de cada laranja estar pronta é 0,8. A expectativa de laranjas prontas por pé é dada por:
Então, em média, cada pé terá 12 laranjas prontas para a colheita.
Passo 3
Agora, para encontrar a produção total média, multiplicamos a média de laranjas prontas por pé pelo número total de pés de laranja no laranjal:
Resposta
A produção média total de laranjas que deverão ser colhidas naquela época é de 120.000 laranjas.