Em um laranjal existem 10000 pés de laranja. A probabilidade de uma laranja estar pronta para a colheita numa determinada época é igual a 0,8 . Sabendo-se que o número N de laranjas por pé segue uma lei de Poisson (15), determinar a produção média total de laranjas que deverão ser colhidas naquela época.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um laranjal com 10.000 pés de laranja. A probabilidade de uma laranja estar pronta para a colheita é 0,8. Além disso, o número de laranjas por pé segue uma distribuição de Poisson com média 15, ou seja, . Nosso objetivo é encontrar a produção média total de laranjas prontas para serem colhidas nessa época. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, distribuição de Poisson e expectativa matemática.

Passo 2

Vamos começar calculando a média de laranjas prontas por pé. Sabemos que cada pé tem, em média, 15 laranjas, e a probabilidade de cada laranja estar pronta é 0,8. A expectativa de laranjas prontas por pé é dada por:
E[Laranjas prontas por pé] = lambda times p = 15 times 0,8 = 12 é
Então, em média, cada pé terá 12 laranjas prontas para a colheita.

Passo 3

Agora, para encontrar a produção total média, multiplicamos a média de laranjas prontas por pé pelo número total de pés de laranja no laranjal:
Produção média total = E[Laranjas prontas por pé] times Número de p��s = 12 times 10.000 = 120.000 çãééú

Resposta

A produção média total de laranjas que deverão ser colhidas naquela época é de 120.000 laranjas.

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