A função de probabilidade da variável aleatória bidimensional
é dada por:
Determine:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! Aqui, a gente tem uma função de probabilidade conjunta para duas variáveis aleatórias,
e
. Nosso objetivo é encontrar a expectativa condicional de
dado
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades condicionais e expectativas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a expectativa condicional
. Ela nos dá o valor esperado de
sabendo que
assumiu algum valor específico. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Aqui,
é a probabilidade de
ser igual a
dado que
é igual a
.
Passo 3
Vamos começar encontrando
. Isso é a probabilidade de
dado
, e pode ser calculada usando a fórmula de probabilidade condicional:
Sabemos que
para
e
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é a probabilidade de
ser igual a
. Para isso, somamos as probabilidades conjuntas sobre todos os valores possíveis de
para um dado
:
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula da probabilidade condicional:
Então, para um dado
,
é uniformemente distribuído entre 1 e
.
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular
:
Sabemos que a soma dos primeiros
números naturais é:
Passo 7
Substituindo essa soma na expressão da expectativa:
Resposta
A expectativa condicional de
dado
é:
Exercícios relacionados
A variável aleatória
tem função de densidade expressa por
Determine:
b)
b)
Um binômio de Newton é uma expressão matemática que pode ser escrita da seguinte maneira:
Dessa forma, pode-se afirmar que o binômio
pode ser escrito por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL)
Um projeto de usina solar fotovoltaica de 1 MW em Santarém tem um investimento inicial de R$ 3.200.000,00 e gera um fluxo de caixa anual de R$ 390.000,00 ao longo de 25 anos. Considere uma taxa de desconto de 10%.
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2020 será um ano marcado pela pandemia conhecida por Covid-19. Um dos países mais afetados pela doença, até o momento, é a Itália, registrando cerca de 30 mil mortes e, aproximadamente, 230 mil casos confirmados. Suponha que em determinada região desse país, foi feito um levantamento de dados sobre os casos de óbitos pela pandemia, bem como os casos que foram considerados recuperados, ou seja, pessoas que contraíram o vírus e não vieram a óbito:
Homens | Mulheres | Total | |
---|---|---|---|
Óbitos | 10 | 5 | 15 |
Recuperados | 120 | 80 | 200 |
TOTAL | 130 | 85 | 215 |
Sobre esse quadro, é correto afirmar:
a) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.
b) A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.
c) A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de da população estudada.
d) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.
e) Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.
a) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.
b) A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.
c) A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de
d) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.
e) Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.