A 20°C, um cubo de latão tem 30 cm de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando é aquecido de 20◦C para 75◦C? (α = 19.10−6◦C−1)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cubo de latão com arestas de 30 cm a uma temperatura inicial de 20°C. Queremos descobrir quanto a área superficial desse cubo aumentará quando a temperatura subir para 75°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica, especificamente a dilatação superficial.
Passo 2
A dilatação térmica descreve como as dimensões de um material mudam com a variação de temperatura. Para uma superfície, a variação da área (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação linear ( neste caso). -
é a área superficial inicial. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a área superficial inicial (
) do cubo. Um cubo tem 6 faces iguais, e a área de cada face é dada por:
Então, a área superficial total é:
Passo 4
Agora, vamos determinar a variação de temperatura (
):
Passo 5
Com todos os valores, substituímos na fórmula da dilatação superficial:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos
:
Depois, multiplicamos pelo
:
Finalmente, multiplicamos pela variação de temperatura:
Resposta
O aumento da área superficial do cubo é de aproximadamente 11,286 cm².