A 20°C, um cubo de latão tem 30 cm de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando é aquecido de 20◦C para 75◦C? (α = 19.10−6◦C−1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cubo de latão com arestas de 30 cm a uma temperatura inicial de 20°C. Queremos descobrir quanto a área superficial desse cubo aumentará quando a temperatura subir para 75°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica, especificamente a dilatação superficial.

Passo 2

A dilatação térmica descreve como as dimensões de um material mudam com a variação de temperatura. Para uma superfície, a variação da área ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear ( 19 times 10^-6°C^-1 neste caso).
  • A0 é a área superficial inicial.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a área superficial inicial ( A0) do cubo. Um cubo tem 6 faces iguais, e a área de cada face é dada por:
Aface = aresta^2 = (30,cm)^2 = 900,cm^2
Então, a área superficial total é:
A0 = 6 times Aface = 6 times 900,cm^2 = 5400,cm^2

Passo 4

Agora, vamos determinar a variação de temperatura ( De):
De

Passo 5

Com todos os valores, substituímos na fórmula da dilatação superficial:
De
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos 2 times 19 times 10^-6:
2 times 19 times 10^-6 = 38 times 10^-6
Depois, multiplicamos pelo A0:
38 times 10^-6 times 5400 = 0,2052
Finalmente, multiplicamos pela variação de temperatura:
0,2052 times 55 = 11,286,cm^2

Resposta

O aumento da área superficial do cubo é de aproximadamente 11,286 cm².

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