22- Qual é o momento angular orbital (na forma de múltiplos de ) dos orbitais (a) ; (b) ; © ; (d) ; (e) ? Dê os números de nós angulares e radiais em cada caso. (f) Qual é o elemento químico que possui a configuração (g) e (h) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o momento angular orbital de vários orbitais (como 1s, 3s, etc.) em múltiplos de . Além disso, temos que determinar o número de nós angulares e radiais para cada orbital. Também precisamos identificar os elementos químicos com certas configurações eletrônicas. Para resolver isso, vamos precisar entender os números quânticos, principalmente o número quântico azimutal ( ) e como eles se relacionam com o momento angular e os nós nos orbitais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o momento angular orbital. Ele está relacionado ao número quântico azimutal ( ), e a fórmula para calcular o momento angular é:
Mas como o enunciado pede em múltiplos de , vamos focar apenas no valor de .

Passo 3

Vamos lembrar que cada orbital tem um tipo específico baseado no valor de :
  • orbital:
  • orbital:
  • orbital:
  • orbital:

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento angular de cada orbital:
(a) 1s
  • Tipo: ;
  • Momento angular:
(b) 3s
  • Tipo: ;
  • Momento angular:
© 3d
  • Tipo: ;
  • Momento angular:
(d) 2p
  • Tipo: ;
  • Momento angular:
(e) 3p
  • Tipo: ;
  • Momento angular:

Passo 5

Agora, sobre os nós angulares e radiais. Os nós angulares dependem do tipo do orbital e são iguais a . Já os nós radiais são dados por , onde é o número quântico principal.
Vamos calcular para cada orbital:
(a) 1s
  • ,
  • Nós angulares:
  • Nós radiais:
(b) 3s
  • ,
  • Nós angulares:
  • Nós radiais:
© 3d
  • ,
  • Nós angulares:
  • Nós radiais:
(d) 2p
  • ,
  • Nós angulares:
  • Nós radiais:
(e) 3p
  • ,
  • Nós angulares:
  • Nós radiais:

Passo 6

Agora, para as configurações eletrônicas:
(g) 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p²
  • Contando os elétrons: 2 + 2 + 6 + 2 + 2 = 14
  • O elemento com 14 elétrons é o Silício (Si).
(h) 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s²
  • Contando os elétrons: 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 2 = 20
  • O elemento com 20 elétrons é o Cálcio (Ca).

Resposta

(a) ; Nós angulares: 0; Nós radiais: 0
(b) ; Nós angulares: 0; Nós radiais: 2
© ; Nós angulares: 2; Nós radiais: 0
(d) ; Nós angulares: 1; Nós radiais: 0
(e) ; Nós angulares: 1; Nós radiais: 1
(f)
(g) Silício (Si)
(h) Cálcio (Ca)

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