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Sc A e B são particionadas em submatrizes, por exemplo,
A=[l|l A11 & A12 hline A21 & A22 ] e B=[l|l B11 & B12 hline B21 & B22 ]
então A B pode ser expresso como
A B=[l|l A11 B11+A12 B21 & A11 B12+A12 B22 hline A21 B11+A22 B21 & A21 B12+A22 B22 ]
sempre que os tamanhos das submatrizes de A e B são tais que as operações indicadas podem ser efetuadas. Este método de multiplicação de matrizes particionadas é chamado multiplicação em bloco. Em cada parte, calcule o produto usando multiplicação em bloco. Confira seus resultados multiplicando diretamente.
(a) A=[rr|rr-1 & 2 & 1 & 5 0 & -3 & 4 & 2 hline 1 & 5 & 6 & 1], B=[rr|r2 & 1 & 4 -3 & 5 & 2 hline 7 & -1 & 5 0 & 3 & -3]

Passo 1

Vamos resolver um exercício de multiplicação de matrizes usando o método de multiplicação em blocos. Temos duas matrizes, e , que estão divididas em submatrizes. Nosso objetivo é calcular o produto utilizando essa técnica e depois verificar nossos resultados multiplicando as matrizes diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as submatrizes de A = A11 & A12 hline A21 & A22 = -1 & 2 & 1 & 5 0 & -3 & 4 & 2 hline 1 & 5 & 6 & 1 e -1 & 2 0 & -3 . A matriz 1 & 5 4 & 2 está dividida em quatro blocos:
1 & 5
Aqui, 6 & 1 , B = B11 & B12 hline B21 & B22 = 2 & 1 & 4 -3 & 5 & 2 hline 7 & -1 & 5 0 & 3 & -3 , 2 & 1 -3 & 5 , e 4 2 .
A matriz 7 & -1 0 & 3 está dividida da seguinte forma:
5
Aqui, , , , e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da multiplicação em blocos:
AB = A11B11 + A12B21 & A11B12 + A12B22 hline A21B11 + A22B21 & A21B12 + A22B22
Vamos calcular cada bloco separadamente.

Passo 4

Calculando o bloco superior esquerdo ( A11B11 = -1 & 2 0 & -3 2 & 1 -3 & 5 = (-1)(2) + (2)(-3) & (-1)(1) + (2)(5) (0)(2) + (-3)(-3) & (0)(1) + (-3)(5) = -2 -6 & -1 +10 0 +9 & 0 -15 = -8 & 9 9 & -15 ):

Passo 5

Calculando o bloco superior direito ( A11B12 = -1 & 2 0 & -3 4 2 = (-1)(4) + (2)(2) (0)(4) + (-3)(2) = -4 +4 0 -6 = 0 -6 ):
A12B22 = 1 & 5 4 & 2 5 = (1)(5) (4)(5) = 5 20
AB12 = A11B12 + A12B22 = 0 -6 + 5 20 = 5 14

Passo 6

Calculando o bloco inferior esquerdo ( A21B11 = 1 & 5 2 & 1 -3 & 5 = (1)(2) + (5)(-3) & (1)(1) + (5)(5) = 2 -15 & 1 +25 = -13 & 26 ):
A22B21 = 6 & 1 7 & -1 0 & 3 = (6)(7) + (1)(0) & (6)(-1) + (1)(3) = 42 +0 & -6 +3 = 42 & -3
AB21 = A21B11 + A22B21 = -13 & 26 + 42 & -3 = 29 & 23

Passo 7

Calculando o bloco inferior direito ( A21B12 = 1 & 5 4 2 = (1)(4) + (5)(2) = 4 +10 = 14 ):
A22B22 = 6 & 1 5 = (6)(5) + (1)(0) = 30 +0 = 30
AB22 = A21B12 + A22B22 = 14 +30 = 44

Passo 8

Agora, juntando todos os blocos calculados, temos:
AB = -8 & 9 & 5 9 & -15 & 14 hline 29 & 23 & 44

Resposta

O produto das matrizes AB = -8 & 9 & 5 9 & -15 & 14 hline 29 & 23 & 44 e utilizando a multiplicação em blocos é:

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