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Sc e são particionadas em submatrizes, por exemplo,
então pode ser expresso como
sempre que os tamanhos das submatrizes de e são tais que as operações indicadas podem ser efetuadas. Este método de multiplicação de matrizes particionadas é chamado multiplicação em bloco. Em cada parte, calcule o produto usando multiplicação em bloco. Confira seus resultados multiplicando diretamente.
(a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de multiplicação de matrizes usando o método de multiplicação em blocos. Temos duas matrizes, e , que estão divididas em submatrizes. Nosso objetivo é calcular o produto utilizando essa técnica e depois verificar nossos resultados multiplicando as matrizes diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as submatrizes de e . A matriz está dividida em quatro blocos:
Aqui, , , , e .
A matriz está dividida da seguinte forma:
Aqui, , , , e .
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da multiplicação em blocos:
Vamos calcular cada bloco separadamente.
Passo 4
Calculando o bloco superior esquerdo ():
Passo 5
Calculando o bloco superior direito ():
Passo 6
Calculando o bloco inferior esquerdo ():
Passo 7
Calculando o bloco inferior direito ():
Passo 8
Agora, juntando todos os blocos calculados, temos:
Resposta
O produto das matrizes e utilizando a multiplicação em blocos é: