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Sc e são particionadas em submatrizes, por exemplo,
então pode ser expresso como
sempre que os tamanhos das submatrizes de e são tais que as operações indicadas podem ser efetuadas. Este método de multiplicação de matrizes particionadas é chamado multiplicação em bloco. Em cada parte, calcule o produto usando multiplicação em bloco. Confira seus resultados multiplicando diretamente.
(a)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de multiplicação de matrizes usando o método de multiplicação em blocos. Temos duas matrizes, e , que estão divididas em submatrizes. Nosso objetivo é calcular o produto utilizando essa técnica e depois verificar nossos resultados multiplicando as matrizes diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as submatrizes de e . A matriz está dividida em quatro blocos:
Aqui, , , , e .
A matriz está dividida da seguinte forma:
Aqui, , , , e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da multiplicação em blocos:
Vamos calcular cada bloco separadamente.

Passo 4

Calculando o bloco superior esquerdo ( ):

Passo 5

Calculando o bloco superior direito ( ):

Passo 6

Calculando o bloco inferior esquerdo ( ):

Passo 7

Calculando o bloco inferior direito ( ):

Passo 8

Agora, juntando todos os blocos calculados, temos:

Resposta

O produto das matrizes e utilizando a multiplicação em blocos é:

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(b)