Calcule os seguintes produtos usando multiplicação em bloco.
(b) [rr2 & -5 1 & 3 0 & 5 hline 1 & 4][rrrr2 & -1 & 3 & -4 0 & 1 & 5 & 7]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes usando a técnica de multiplicação em bloco. Aqui, temos duas matrizes: a primeira é uma matriz de tamanho e a segunda é uma matriz de tamanho . Nosso objetivo é multiplicar essas duas matrizes para obter uma nova matriz resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso, a primeira matriz tem 2 colunas e a segunda tem 2 linhas, então está tudo certo para multiplicar.

Passo 3

A matriz resultante terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz. Então, nossa matriz final será de tamanho .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz. A célula na posição da matriz resultante é obtida multiplicando os elementos da -ésima linha da primeira matriz pelos elementos da -ésima coluna da segunda matriz e somando esses produtos.

Passo 5

Vamos fazer os cálculos passo a passo:
  1. Elemento (1,1): (2 times 2) + (-5 times 0) = 4 + 0 = 4
  2. Elemento (1,2): (2 times -1) + (-5 times 1) = -2 - 5 = -7
  3. Elemento (1,3): (2 times 3) + (-5 times 5) = 6 - 25 = -19
  4. Elemento (1,4): (2 times -4) + (-5 times 7) = -8 - 35 = -43
  5. Elemento (2,1): (1 times 2) + (3 times 0) = 2 + 0 = 2
  6. Elemento (2,2): (1 times -1) + (3 times 1) = -1 + 3 = 2
  7. Elemento (2,3): (1 times 3) + (3 times 5) = 3 + 15 = 18
  8. Elemento (2,4): (1 times -4) + (3 times 7) = -4 + 21 = 17
  9. Elemento (3,1): (0 times 2) + (5 times 0) = 0 + 0 = 0
  10. Elemento (3,2): (0 times -1) + (5 times 1) = 0 + 5 = 5
  11. Elemento (3,3): (0 times 3) + (5 times 5) = 0 + 25 = 25
  12. Elemento (3,4): (0 times -4) + (5 times 7) = 0 + 35 = 35
  13. Elemento (4,1): (1 times 2) + (4 times 0) = 2 + 0 = 2
  14. Elemento (4,2): (1 times -1) + (4 times 1) = -1 + 4 = 3
  15. Elemento (4,3): (1 times 3) + (4 times 5) = 3 + 20 = 23
  16. Elemento (4,4): (1 times -4) + (4 times 7) = -4 + 28 = 24

Resposta

A matriz resultante da multiplicação é:
4 & -7 & -19 & -43 2 & 2 & 18 & 17 0 & 5 & 25 & 35 2 & 3 & 23 & 24

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