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O sistema linear A C x=b é tal que A e C são não singulares com
A^-1=[cc 1 & 1 -1 & 1 ], C^-1=[ll 2 & 1 1 & 2 ] e b=[l 2 3 ]
Encontre a solução x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema linear na forma A C x = b, onde A e C são matrizes não singulares (ou seja, têm inversas). Nos foram dadas as inversas A^-1 e C^-1, além do vetor b. Nosso objetivo é encontrar o vetor solução x. Para isso, vamos precisar usar propriedades de matrizes inversas e operações com sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar o vetor x. Para isso, vamos aplicar a inversa de A C em ambos os lados da equação. Mas como temos as inversas de A e de C separadamente, podemos usar a propriedade que diz que (A C)^-1 = C^-1 A^-1. Então, multiplicando ambos os lados pela inversa de A C, temos:
(A C)^-1 (A C) x = (A C)^-1 b

Passo 3

Simplificando o lado esquerdo, sabemos que uma matriz multiplicada por sua inversa resulta na matriz identidade I. Assim:
I x = (A C)^-1 b
x = (A C)^-1 b

Passo 4

Usando a propriedade das inversas de matrizes, sabemos que (A C)^-1 = C^-1 A^-1. Portanto:
x = C^-1 A^-1 b

Passo 5

Vamos calcular primeiro A^-1 b. Sabemos que:
A^-1 = 1 & 1 -1 & 1 , b = 2 3
Multiplicando A^-1 por b:
A^-1 b = 1 times 2 + 1 times 3 -1 times 2 + 1 times 3 = 5 1

Passo 6

Agora, aplicamos C^-1 ao resultado obtido:
C^-1 = 2 & 1 1 & 2 , A^-1 b = 5 1
Multiplicando C^-1 por A^-1 b:
C^-1 5 1 = 2 times 5 + 1 times 1 1 times 5 + 2 times 1 = 11 7

Resposta

A solução do sistema é x = 11 7 .

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