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O sistema linear
é tal que
e
são não singulares com
Encontre a solução x.
O sistema linear
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema linear na forma
, onde
e
são matrizes não singulares (ou seja, têm inversas). Nos foram dadas as inversas
e
, além do vetor
. Nosso objetivo é encontrar o vetor solução
. Para isso, vamos precisar usar propriedades de matrizes inversas e operações com sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, queremos isolar o vetor
. Para isso, vamos aplicar a inversa de
em ambos os lados da equação. Mas como temos as inversas de
e de
separadamente, podemos usar a propriedade que diz que
. Então, multiplicando ambos os lados pela inversa de
, temos:
Passo 3
Simplificando o lado esquerdo, sabemos que uma matriz multiplicada por sua inversa resulta na matriz identidade
. Assim:
Passo 4
Usando a propriedade das inversas de matrizes, sabemos que
. Portanto:
Passo 5
Vamos calcular primeiro
. Sabemos que:
Multiplicando
por
:
Passo 6
Agora, aplicamos
ao resultado obtido:
Multiplicando
por
:
Resposta
A solução do sistema é
.