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Escreva o sistema linear cuja matriz aumentada é:
[rrrr|r -2 & -1 & 0 & 4 & 5 -3 & 2 & 7 & 8 & 3 1 & 0 & 0 & 2 & 4 3 & 0 & 1 & 3 & 6 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para transformar uma matriz aumentada em um sistema de equações lineares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada linha da matriz se traduz em uma equação.

Passo 2

Primeiro, o que é uma matriz aumentada? É uma maneira de representar um sistema de equações lineares em formato de tabela. Cada linha da matriz corresponde a uma equação, e cada coluna antes da barra vertical representa os coeficientes das variáveis. A coluna após a barra é o resultado da equação.

Passo 3

Olhemos para a sua matriz aumentada:
[rrrr|r -2 & -1 & 0 & 4 & 5 -3 & 2 & 7 & 8 & 3 1 & 0 & 0 & 2 & 4 3 & 0 & 1 & 3 & 6 ]
Cada linha aqui vai se transformar em uma equação. Vamos identificar as variáveis como e .

Passo 4

Agora, vamos escrever cada linha como uma equação:
  1. Primeira linha:
  2. Segunda linha:
  3. Terceira linha:
  4. Quarta linha:

Passo 5

Vamos simplificar as equações retirando os termos com coeficiente zero:

Resposta

O sistema linear correspondente à matriz aumentada dada é:
-2x1 - x2 + 4x4 = 5 -3x1 + 2x2 + 7x3 + 8x4 = 3 x1 + 2x4 = 4 3x1 + x3 + 3x4 = 6

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