Se , onde a, b, c são números reais não nulos encontre D^-1.
Passo 1
Ok, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma matriz diagonal com os elementos na diagonal principal. Precisamos encontrar a matriz inversa dessa matriz, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes invertíveis, especialmente matrizes diagonais.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma matriz diagonal é aquela onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Uma das propriedades legais das matrizes diagonais é que sua inversa também é diagonal, desde que todos os elementos da diagonal principal sejam diferentes de zero (o que já está garantido na questão, já que são não nulos).
Passo 3
Para encontrar a matriz inversa , basta inverter cada elemento da diagonal principal da matriz original . Isso significa que cada elemento da diagonal de será , e , respectivamente.