Se D=[ccca & 0 & 0 0 & b & 0 0 & 0 & c], onde a, b, c são números reais não nulos encontre D^-1.

Passo 1

Ok, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma matriz diagonal com os elementos na diagonal principal. Precisamos encontrar a matriz inversa dessa matriz, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes invertíveis, especialmente matrizes diagonais.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma matriz diagonal é aquela onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Uma das propriedades legais das matrizes diagonais é que sua inversa também é diagonal, desde que todos os elementos da diagonal principal sejam diferentes de zero (o que já está garantido na questão, já que são não nulos).

Passo 3

Para encontrar a matriz inversa , basta inverter cada elemento da diagonal principal da matriz original . Isso significa que cada elemento da diagonal de será , e , respectivamente.

Resposta

A matriz inversa de D^-1 = 1a & 0 & 0 0 & 1b & 0 0 & 0 & 1c é:

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