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Calcule os seguintes produtos usando multiplicação em bloco.
(a) [rrr|r3 & -1 & 0 & -3 2 & 1 & 4 & 5][rrr2 & -4 & 1 3 & 0 & 2 1 & -3 & 5 hline 2 & 1 & 4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes usando multiplicação em bloco. A gente vai precisar entender como dividir as matrizes em blocos menores e aplicar a fórmula de multiplicação de blocos. As matrizes que temos são duas: uma com 2 linhas e 4 colunas e outra com 4 linhas e 3 colunas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os blocos das matrizes. A primeira matriz pode ser dividida em dois blocos: um bloco à esquerda com 3 colunas e outro bloco à direita com 1 coluna. Assim, temos:
A = 3 & -1 & 0 & vert & -3 2 & 1 & 4 & vert & 5 = [B vert C]
onde
B = 3 & -1 & 0 2 & 1 & 4 e C = -3 5

Passo 3

Agora, vamos dividir a segunda matriz também em blocos. Ela tem 4 linhas e 3 colunas, e vamos separar a última linha como um bloco:
D = 2 & -4 & 1 3 & 0 & 2 1 & -3 & 5 hline 2 & 1 & 4 = E hline F
onde
E = 2 & -4 & 1 3 & 0 & 2 1 & -3 & 5 e F = 2 & 1 & 4

Passo 4

A fórmula de multiplicação de blocos diz que:
A times D = B times E + C times F
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

Primeiro, vamos multiplicar B times E = 3 & -1 & 0 2 & 1 & 4 times 2 & -4 & 1 3 & 0 & 2 1 & -3 & 5 por 3 times 2 + (-1) times 3 + 0 times 1 = 6 - 3 + 0 = 3 :
3 times (-4) + (-1) times 0 + 0 times (-3) = -12 + 0 + 0 = -12
Vamos fazer isso passo a passo:
  • Elemento (1,1):
3 times 1 + (-1) times 2 + 0 times 5 = 3 - 2 + 0 = 1
  • Elemento (1,2):
2 times 2 + 1 times 3 + 4 times 1 = 4 + 3 + 4 = 11
  • Elemento (1,3):
2 times (-4) + 1 times 0 + 4 times (-3) = -8 + 0 - 12 = -20
  • Elemento (2,1):
2 times 1 + 1 times 2 + 4 times 5 = 2 + 2 + 20 = 24
  • Elemento (2,2):
B times E = 3 & -12 & 1 11 & -20 & 24
  • Elemento (2,3):
Então,

Passo 6

Agora, vamos multiplicar C times F = -3 5 times 2 & 1 & 4 = -3 times 2 & -3 times 1 & -3 times 4 5 times 2 & 5 times 1 & 5 times 4 = -6 & -3 & -12 10 & 5 & 20 por :

Passo 7

Agora, vamos somar os resultados de A times D = B times E + C times F = 3 & -12 & 1 11 & -20 & 24 + -6 & -3 & -12 10 & 5 & 20 = 3 + (-6) & -12 + (-3) & 1 + (-12) 11 + 10 & -20 + 5 & 24 + 20 = -3 & -15 & -11 21 & -15 & 44 e :

Resposta

O produto das duas matrizes é:
-3 & -15 & -11 21 & -15 & 44

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