23- Escreva os valores possíveis da componente zdo momento angular orbital (b) de um elétron
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para escrever os valores possíveis da componente z do momento angular orbital (ℓ_z) de um elétron na órbita f. Isso está relacionado à matéria de mecânica quântica, especificamente aos números quânticos que descrevem o momento angular de elétrons em átomos. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de número quântico azimutal (ℓ) e número quântico magnético (mₗ).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o número quântico azimutal (ℓ) para um elétron em uma órbita f. As órbitas dos elétrons são classificadas como s, p, d, f, etc., correspondendo aos valores de ℓ = 0, 1, 2, 3, etc. Para uma órbita f, temos ℓ = 3.
Passo 3
Agora, vamos determinar os possíveis valores do número quântico magnético (mₗ). Esse número quântico pode assumir valores inteiros que variam de -ℓ a +ℓ. No nosso caso, como ℓ = 3, os valores possíveis de mₗ são: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3.
Passo 4
A componente z do momento angular orbital (ℓ_z) está relacionada ao número quântico magnético através da fórmula:
onde
é a constante de Planck reduzida.
Passo 5
Substituindo os valores de mₗ na fórmula, vamos calcular os possíveis valores de ℓ_z:
Resposta
Os valores possíveis da componente z do momento angular orbital (ℓ_z) de um elétron em uma órbita f são:
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Does
imply
? Explain.
Em fevereiro de 2004, os cientistas da Purdue University usaram uma técnica altamente sensível para medir a massa do vaccinia vírus (o tipo de vírus usado na vacina contra
varíola). O procedimento envolvia medir a frequência de oscilação de um minúsculo pedaço de silício (com apenas 30 nm de comprimento) com um laser, primeiro sem o vírus e depois quando ele estivesse preso ao silício. A diferença na massa causava uma variação na frequência. Podemos modelar esse processo como uma certa massa sobre uma dada mola. (a) Mostre que a razão entre a frequência com o vírus preso (fS+V) e a frequência sem o vírus ( fS ) é dada por , onde mV é a massa do vírus e mS é a massa do pedaço de silício. Observe que não é necessário saber ou medir a constante de força da mola. (b) Em alguns dados, o pedaço de silício tem uma massa de
e uma frequência de
sem o vírus e
com o vírus. Qual é a massa do vírus, em gramas?
varíola). O procedimento envolvia medir a frequência de oscilação de um minúsculo pedaço de silício (com apenas 30 nm de comprimento) com um laser, primeiro sem o vírus e depois quando ele estivesse preso ao silício. A diferença na massa causava uma variação na frequência. Podemos modelar esse processo como uma certa massa sobre uma dada mola. (a) Mostre que a razão entre a frequência com o vírus preso (fS+V) e a frequência sem o vírus ( fS ) é dada por