Does
imply
? Explain.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: “Será que
implica que
?”. Aqui, estamos lidando com a propriedade da multiplicação e precisamos entender quando podemos “cancelar” o
para concluir que
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre propriedades de igualdade e multiplicação de números.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que
é um número diferente de zero. Se multiplicarmos um número não nulo por
e por
e os resultados forem iguais, podemos dividir ambos os lados da equação por
para isolar
e
.
Matematicamente, temos:
Como
, podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos considerar o caso em que
. Se
for zero, a equação fica:
Isso é verdadeiro para qualquer valor de
e
. Ou seja, mesmo que
e
sejam diferentes, a equação ainda será satisfeita porque multiplicar por zero sempre dá zero.
Resposta
Então,
implica que
somente se
. Se
, não podemos concluir que
e
são iguais.
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.
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