Does A cdot B=A cdot C imply B=C? Explain.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: “Será que implica que ?”. Aqui, estamos lidando com a propriedade da multiplicação e precisamos entender quando podemos “cancelar” o para concluir que é igual a . Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre propriedades de igualdade e multiplicação de números.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que A cdot B = A cdot C é um número diferente de zero. Se multiplicarmos um número não nulo por A cdot BA = A cdot CA e por B = C e os resultados forem iguais, podemos dividir ambos os lados da equação por para isolar e .
Matematicamente, temos:
Como , podemos dividir ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos considerar o caso em que 0 cdot B = 0 cdot C . Se 0 = 0 for zero, a equação fica:
Isso é verdadeiro para qualquer valor de e . Ou seja, mesmo que e sejam diferentes, a equação ainda será satisfeita porque multiplicar por zero sempre dá zero.

Resposta

Então, implica que somente se . Se , não podemos concluir que e são iguais.

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