(a) Encontre as coordenadas de em relação às bases e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um vetor no espaço tridimensional e duas bases diferentes, e . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas de em relação a cada uma dessas bases. Para isso, vamos usar o conceito de representação de vetores em diferentes bases, que envolve expressar como uma combinação linear dos vetores das bases.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas de em relação à base .
Isso significa que queremos encontrar escalares tais que:
Passo 3
Vamos expandir a combinação linear:
Passo 4
Agora, igualamos componente a componente:
Passo 5
Portanto, as coordenadas de em relação à base são:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as coordenadas de v = d1 cdot (1,1,0) + d2 cdot (0,1,1) + d3 cdot (1,0,1) em relação à base .