Considere
o conjunto dos polinômios de grau 2 com coeficientes reais.
(e) Determine as coordenadas do vetor
em relação à base
.
(e) Determine as coordenadas do vetor
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com polinômios de grau 2 com coeficientes reais, ou seja, no conjunto
. Precisamos descobrir as coordenadas do polinômio
em relação à base
. Para isso, vamos precisar saber quais são os polinômios que compõem a base
e como expressar
como uma combinação desses polinômios.
Passo 2
Vamos assumir que a base
é a base padrão de
, que é formada pelos polinômios
. Ou seja:
Passo 3
Para encontrar as coordenadas de
em relação à base
, precisamos expressar
como uma combinação linear dos polinômios da base. Isso significa encontrar números reais
,
e
tais que:
Passo 4
Substituindo o polinômio
na equação acima, temos:
Passo 5
Agora, vamos igualar os coeficientes de cada potência de
dos dois lados da equação:
-
Coeficiente de
(termo constante): -
Coeficiente de
: -
Coeficiente de
:
Resposta
Portanto, as coordenadas do polinômio
em relação à base
são
.