Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a soma infinita da série:
Essa questão envolve séries geométricas, que são somas de termos que formam uma progressão geométrica. Para resolver, vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série quando
:
Então, o primeiro termo
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a razão
da série. A razão é o número que multiplicamos em cada termo para chegar ao próximo. Observando a expressão geral da série:
Perceba que a razão
é
.
Passo 4
Sabendo que estamos lidando com uma série geométrica infinita, a soma
dela é dada por:
Mas, para que essa fórmula funcione, a razão
precisa satisfazer
. Vamos verificar:
Está certo, podemos usar a fórmula!
Passo 5
Aplicando os valores encontrados na fórmula:
Resposta
A soma da série infinita é: