Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a soma infinita da série:
Essa questão envolve séries geométricas, que são somas de termos que formam uma progressão geométrica. Para resolver, vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão da série.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série quando :
Então, o primeiro termo é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a razão da série. A razão é o número que multiplicamos em cada termo para chegar ao próximo. Observando a expressão geral da série:
Perceba que a razão é .

Passo 4

Sabendo que estamos lidando com uma série geométrica infinita, a soma dela é dada por:
Mas, para que essa fórmula funcione, a razão precisa satisfazer . Vamos verificar:
Está certo, podemos usar a fórmula!

Passo 5

Aplicando os valores encontrados na fórmula:

Resposta

A soma da série infinita é:

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(a) ;
Sabendo que a soma de dois números naturais , definida por , calcule:
c)
a) Calcule e interprete geometricamente esta soma. O que ela significa?
Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
b)