Beleza, vamos lá! Temos que calcular a soma infinita da série:
Essa questão envolve séries geométricas, que são somas de termos que formam uma progressão geométrica. Para resolver, vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série quando :
Então, o primeiro termo é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a razão da série. A razão é o número que multiplicamos em cada termo para chegar ao próximo. Observando a expressão geral da série:
Perceba que a razão é .
Passo 4
Sabendo que estamos lidando com uma série geométrica infinita, a soma dela é dada por:
Mas, para que essa fórmula funcione, a razão precisa satisfazer . Vamos verificar: