a) Calcule
e interprete geometricamente esta soma. O que ela significa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular
e interpretar geometricamente essa soma. Isso está relacionado com somas de séries, que fazem parte da matemática que estuda sequências de termos. Para resolver, vamos precisar entender como somar os termos de uma sequência e visualizar essa soma de forma gráfica.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar que tipo de série estamos lidando. Geralmente,
representa a soma dos primeiros
termos de uma série aritmética ou geométrica. Vou assumir que é uma série aritmética para este exemplo.
Passo 3
Em uma série aritmética, cada termo é obtido adicionando-se um valor constante chamado de razão (
) ao termo anterior. A soma dos primeiros
termos (
) de uma série aritmética é dada pela fórmula:
onde
é o primeiro termo e
é o enésimo termo.
Passo 4
Para calcular
, precisamos saber o primeiro termo
e o oitavo termo
. Se não tivermos esses valores específicos, vamos considerar um exemplo com
e razão
.
Passo 5
Vamos encontrar o oitavo termo
usando a fórmula do termo geral da série aritmética:
Substituindo:
Passo 6
Agora, aplicamos esses valores na fórmula da soma:
Passo 7
Para interpretar geometricamente essa soma, imagine uma sequência de números representados como blocos ou barras de alturas proporcionais aos termos. A soma
representa a área total ocupada por esses 8 blocos juntos.
Passo 8
Isso significa que, geometricamente, somar os termos da série até o oitavo termo equivale a calcular a área total de uma figura composta por esses blocos. É uma maneira de visualizar como a soma acumula os valores individuais em um total combinado.
Resposta
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(a)
;
Dados dois números naturais
, definimos intuitivamente, a multiplicação
, como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde
. Calcule:
b)
b)
Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
c) O produto de um número irracional por um número racional não inteiro pode ser racional.
c) O produto de um número irracional por um número racional não inteiro pode ser racional.