24 . Determine a resistividade elétrica de um fio de cobre a 60^circ C, sabendo que à temperatura de 20^circ C ele possui uma resistividade elétrica de 1,7.10^-8 Omega cdot m e coeficiente de temperatura da resistividade elétrica de 4,3 cdot 10^-3 C^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a resistividade elétrica de um fio de cobre a 60°C. A matéria aqui envolve resistividade elétrica e coeficiente de temperatura da resistividade. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a resistividade em duas temperaturas diferentes, considerando o coeficiente de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistividade elétrica. Ela mede o quanto um material resiste à passagem de corrente elétrica. A unidade é ohm-metro ( Omega cdot m). Sabemos que a resistividade do cobre a 20°C é 1,7 times 10^-8 Omega cdot m.

Passo 3

Agora, vamos ver o que é o coeficiente de temperatura da resistividade elétrica, que aqui é 4,3 times 10^-3 C^-1. Esse coeficiente indica como a resistividade muda com a temperatura. Se a temperatura aumenta, a resistividade também aumenta (para a maioria dos metais, incluindo o cobre).

Passo 4

A fórmula para calcular a resistividade em uma nova temperatura é:
rhoT = rho0 times [1 + alpha times (T - T0)]
Onde:
  • rhoT é a resistividade na temperatura T.
  • rho0 é a resistividade na temperatura inicial T0.
  • alpha é o coeficiente de temperatura da resistividade.
  • T é a nova temperatura.
  • T0 é a temperatura inicial.

Passo 5

Vamos identificar os valores que temos:
  • rho0 = 1,7 times 10^-8 Omega cdot m
  • T0 = 20^circ C
  • alpha = 4,3 times 10^-3 C^-1
  • T = 60^circ C

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
rho60 = 1,7 times 10^-8 times [1 + 4,3 times 10^-3 times (60 - 20)]

Passo 7

Calculando a diferença de temperatura:
60 - 20 = 40
Então:
rho60 = 1,7 times 10^-8 times [1 + 4,3 times 10^-3 times 40]

Passo 8

Multiplicando o coeficiente pela diferença de temperatura:
4,3 times 10^-3 times 40 = 0,172
Então:
rho60 = 1,7 times 10^-8 times (1 + 0,172) = 1,7 times 10^-8 times 1,172

Passo 9

Agora, multiplicando os valores:
1,7 times 1,172 = 1,9884
Portanto:
rho60 = 1,9884 times 10^-8 Omega cdot m

Resposta

A resistividade elétrica do fio de cobre a 60^circ C é aproximadamente 1,99 times 10^-8 Omega cdot m.

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