Determine a capacitância equivalente do circuito, em micro. Faraday, para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar a capacitância equivalente de um circuito com três capacitores: $ C_{1} = 37,5,\mu\mathrm{F} $, $ C_{2} = 15,3,\mu\mathrm{F} $ e $ C_{3} = 31,9,\mu\mathrm{F} $. Vamos usar conceitos de capacitores em série e paralelo para resolver isso. Precisamos lembrar das fórmulas básicas para combinar capacitores nesses arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os capacitores estão conectados no circuito. Suponhamos que $ C_{1} $ e $ C_{3} $ estão conectados em paralelo, e essa combinação está em série com $ C_{2} $. Isso significa que os capacitores $ C_{1} $ e $ C_{3} $ compartilham os mesmos dois pontos de conexão, enquanto $ C_{2} $ está ligado de forma que a carga passa por ele após passar pela combinação em paralelo.
Passo 3
Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente ($ C_{par} $) é a soma das capacitâncias:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, temos a capacitância equivalente do paralelo ($ 69,4,\mu\mathrm{F} $) em série com $ C_{2}
C_{serie} $) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente:
Somando esses valores:
Passo 6
Agora, invertemos para encontrar $ C_{serie} $:
Resposta
A capacitância equivalente do circuito é aproximadamente $ 12,53,\mu\mathrm{F} $.