Calcule os valores das somas e subtrações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão matemática envolvendo adição e subtração de números complexos. O exercício é calcular o valor de:
Para resolver isso, vamos precisar entender como somar e subtrair números complexos, além de converter números da forma polar para a forma retangular (ou cartesiana).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada parte da expressão:
-
: Esse é um número complexo na forma retangular, onde 10 é a parte real e 1 (já que é equivalente a ) é a parte imaginária. -
: Esse é um número real. -
: Esse é um número complexo na forma polar, onde 13,45 é a magnitude e -42° é o ângulo.
Passo 3
Vamos converter o número na forma polar para a forma retangular para facilitar as operações. A fórmula para converter de polar para retangular é:
Onde:
-
é a magnitude, -
é o ângulo.
Aplicando isso ao nosso número:
Passo 4
Calculando os valores:
Primeiro, precisamos calcular
e
. Lembrando que:
Então:
Agora, multiplicamos pela magnitude:
Então, na forma retangular:
Passo 5
Agora, vamos substituir de volta na expressão original:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos somar as partes reais e imaginárias separadamente:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Resposta
Então, o valor da expressão é: