Calcule os valores das somas e subtrações abaixo:
(10+j)+6-(13,45 ang<=-42^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão matemática envolvendo adição e subtração de números complexos. O exercício é calcular o valor de:
(10 + j) + 6 - (13,45 ang<= -42^circ)
Para resolver isso, vamos precisar entender como somar e subtrair números complexos, além de converter números da forma polar para a forma retangular (ou cartesiana).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada parte da expressão:
  • 10 + j: Esse é um número complexo na forma retangular, onde 10 é a parte real e 1 (já que j é equivalente a 1j) é a parte imaginária.
  • 6: Esse é um número real.
  • 13,45 ang<= -42^circ: Esse é um número complexo na forma polar, onde 13,45 é a magnitude e -42° é o ângulo.

Passo 3

Vamos converter o número na forma polar para a forma retangular para facilitar as operações. A fórmula para converter de polar para retangular é:
a + jb = r cos(theta) + j r sin(theta)
Onde:
  • r é a magnitude,
  • theta é o ângulo.
Aplicando isso ao nosso número:
13,45 ang<= -42^circ = 13,45 cos(-42^circ) + j cdot 13,45 sin(-42^circ)

Passo 4

Calculando os valores:
Primeiro, precisamos calcular cos(-42^circ) e sin(-42^circ). Lembrando que:
  • cos(-theta) = cos(theta)
  • sin(-theta) = -sin(theta)
Então:
cos(-42^circ) = cos(42^circ) approx 0,7431
sin(-42^circ) = -sin(42^circ) approx -0,6691
Agora, multiplicamos pela magnitude:
13,45 cos(-42^circ) approx 13,45 times 0,7431 approx 10,0
13,45 sin(-42^circ) approx 13,45 times (-0,6691) approx -9,0
Então, na forma retangular:
13,45 ang<= -42^circ approx 10,0 - j cdot 9,0

Passo 5

Agora, vamos substituir de volta na expressão original:
(10 + j) + 6 - (10,0 - j cdot 9,0)
Simplificando:
10 + j + 6 - 10,0 + j cdot 9,0

Passo 6

Agora, vamos somar as partes reais e imaginárias separadamente:
  • Parte real: 10 + 6 - 10 = 6
  • Parte imaginária: j + 9j = 10j

Resposta

Então, o valor da expressão é:
6 + 10j

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