Para cada item abaixo, calcule o valor de:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a expressão
onde:
Esse tipo de cálculo costuma aparecer em eletrônica, especialmente quando trabalhamos com impedâncias em circuitos elétricos. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar e multiplicar números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos somar
e
. Lembrando que números complexos são da forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Então:
Agora, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por
. Para isso, usamos a regra de multiplicação de números complexos:
Aplicando isso:
Lembrando que
, então:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos calcular a divisão
:
Para facilitar a divisão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
:
Passo 5
Vamos resolver o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar o numerador:
Passo 7
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
Arredondando:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.